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2025年专升本北京市数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若集合A={x|x≤3}，集合B={x|x5}，则A∩B等于（）

A.{x|x3}

B.{x|x≤3}

C.{x|x5}

D.{x|x≤5}

答案：B

解析：集合A表示所有小于或等于3的数，集合B表示所有小于5的数。A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B中的元素，故选B。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：D

解析：将x=2代入函数f(x)中，得f(2)=223=43=1，故选D。

3.若a、b是方程x2+2x+1=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：根据韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为a/b。本题中，a=1，b=2，故a+b=2/1=2，选A。

4.若函数f(x)=x2+mx+n的最小值为4，则m、n的关系是（）

A.m2+n=8

B.m2+n=4

C.m2n=4

D.m2n=8

答案：B

解析：函数f(x)=x2+mx+n的最小值发生在顶点处，顶点坐标为(m/2,f(m/2))。最小值为4，即f(m/2)=4。代入得(m/2)2+m(m/2)+n=4，化简得m2/4m2/2+n=4，整理得m2+n=8。故选B。

5.若直线L：y=2x+1与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，则线段AB的长度为（）

A.2

B.√2

C.√10

D.5

答案：C

解析：圆心O(0,0)到直线L的距离d=|20+10|/√(22+12)=1/√5。设直线L与圆O相交于A、B两点，线段AB的长度为2√(r2d2)=2√(41/5)=2√(20/5)=2√4=√10。故选C。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x2+2x+c在x=1处取得最小值，则c=________。

答案：1

解析：函数f(x)=x2+2x+c的最小值发生在顶点处，顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))。本题中，a=1，b=2，故顶点坐标为(1,f(1))。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以f(1)=c1=0，解得c=1。

7.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(3)=________。

答案：1

解析：若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(1+x)+f(1x)=4。令x=2，得f(3)+f(1)=4。又因为f(1)=f(1(1))=f(3)，所以2f(3)=4，解得f(3)=2。

8.若a、b是方程x22x3=0的两根，则a2+b2=________。

答案：10

解析：根据韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为a/b，两根之积为c/a。本题中，a=1，b=2，c=3，故a+b=2，ab=3。则a2+b2=(a+b)22ab=222(3)=4+6=10。

9.若直线y=mx+1与圆x2+y2=1相切，则m=________。

答案：±√2

解析：圆心到直线的距离d=|m0+10|/√(m2+12)=1/√(m2+1)。因为直线与圆相切，所以d=1。解得m2+1=1，即m2=0。但m≠0，所以m=±√2。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n，求首项a1的值________。

答案：3

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n。当n=1时，S1=a1=3。故首项a1=3。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x2+2x+1，求函数f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(∞,1)。

解析：函数f(x)=x2+2x+1的导数f(x)=2x+2。令f(x)=0，解得x=1。当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减。

12.解不等式组：

?$\begin{cases}2x3y6\\x+2y\leq4\end{cases}$

答案：解集为$\{(x,y)|x3,y\leq1\}$。

解析：将不等式组中的两个不等式分别化为y的表达式，得：

?$\begin{cases}y\frac{2x6}{3}\\y\leq\frac{4x}{2}\end{cases}$

?作出这两个不等式的图像，找出满足所有不等式的区域，即可得到解集。

13.解三角形ABC，已知a=3，b=4，C=60°。

答案：A=30°，B=90°，c=5。

解析：由正弦定理得$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}