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2022年上海市春季高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

9．用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为（用数字作答）

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．下列函数定义域为的是

15．上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为

A．0 B．2 C．4 D．12

16．已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是

三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为、，为圆柱的母线，底面半径长为1．

（2）若圆柱过的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积．

（2）当入线口在上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？

（2）若、两点纵坐标分别为2、1，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；

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2022年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

【思路分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，即可求解．

【试题评价】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题．

【思路分析】利用交集定义直接求解．

【试题评价】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

【思路分析】把分式不等式转化为二次不等式即可直接求解．

【试题评价】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．

【思路分析】由两角和的正切公式直接求解即可．

【试题评价】本题主要考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．

【思路分析】直接利用反函数的定义求出函数的关系式，进一步求出函数的值．

故答案为：3．

【试题评价】本题考查的知识要点：反函数的定义和性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

【思路分析】求出展开式的通项公式，令的次数为，求出的值即可．

【试题评价】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出通项公式，利用的次数建立方程是解决本题的关键，是基础题．

【试题评价】本题考查直线与方程的关系，注意转化为直线与直线的关系，属于基础题．

【思路分析】直接利用正弦定理余弦定理的应用求出结果．

【试题评价】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

9．用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为17（用数字作答）

【思路分析】根据题意，按四位数的千位数字分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．

【解析】根据题意，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，

【试题评价】本题考查排列组合的应用，注意分类计数原理的应用，属于基础题．

【试题评价】本题考查了数量积的坐标运算，考查了二次函数求最值，属于中档题．

【试题评价】本题考查了双曲线的性质，是中档题．

故答案为：2．

【试题评价】本题考查极限的求法，考查函数的周期性、函数图象、极限的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．下列函数定义域为的是

【思路分析】化分数指数幂为根式，分别求