5-3-4分解质因数（一）教师版.docVIP

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5-3-4.分解质因数

教学目标

教学目标

能够利用短除法分解

知识点拨

知识点拨

一、质因数与分解质因数

（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.

（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.

（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.

（4）.分解质因数的方法：短除法

二、唯一分解定理

例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.

三、部分特殊数的分解

例题精讲

例题精讲

模块一、分解质因数

分解质因数20034=。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空

【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分

三个连续自然数的乘积是，求这三个数是多少？

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空

【答案】、和

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空

【答案】

已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题

35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12

【答案】元

今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。

【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空

【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题

如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空

【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题

【答案】

4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答

【答案】8533

已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是，那么他们年龄的和为多少？

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答

基本思路与上题一样，重点还是在“1”这个因数的使用上，所以分解因数得到

【答案】125岁

如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题

【答案】

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答

【答案】1005

A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是。

【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空

【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第8题，10分

2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B两数之差的最大值为2011－230=1781。

【答案】

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空

是12岁、14岁、16岁、18岁。由题意可知，这四个数是相差2的四个整数。它们的积是偶数，

所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、18。也就是说，这四个人的年龄分别是12岁、14

岁、16岁、18岁。答：这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。

【答案】12岁、14岁、16岁、18岁

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答

【答案】，，

四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？

【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空

【答案】9

植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。

A、3种B、7种C、11种D、13种

【考点】分解质因数【难度】3星【题型】选择

【关键词】华杯赛，五年级，初赛，第4题

只要找到100到200之间可以整除1430的数即可。1430可分解成2，5，11，13的乘积，所以可以按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案。所以答案为A

【答案】

a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么