高等数学概率 二项分布.pptVIP

第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日一、常见的离散型随机变量的概率分布（一）0－1分布1、概率函数2、数学期望和方差第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日3、概率背景设随机试验E只有两种可能结果：A和，且P(A)=p(0p1)，。用表示一次试验中A发生的次数，则服从参数为p的0－1分布。例如：掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”新生儿：“是男孩”，“是女孩”抽验产品：“是正品”，“是次品”第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日（二）二项分布1、概率函数2、概率背景若随机变量的概率函数为其中0p1，则称服从参数为n，p的二项分布，记为。用表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，且P(A)=p(0p1)，则服从参数为n，p的二项分布，即。第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日例1、设生男孩的概率为p，生女孩的概率为q=1-p，令表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.～B(4，p)解：概率函数为第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日解：例2、将一枚均匀骰子抛掷3次，令表示3次中出现“4”点的次数。～B(3，1/6)概率函数为第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日例3、某类灯泡使用时数在2000小时以上视为正品.已知有一大批这类的灯泡,其次品率是0.2。随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中至多有3只是次品的概率.解:设为20只灯泡中次品的个数,则.~B(20,0.2)所以第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日特别地，当二项分布B(n,p)的参数n=1时，B(1,p)就是参数为p的0－1分布。说明设试验E只有两个结果：A和.记P(A)=p,则P()=1-p,0p1,~B(n,p)~B(1,p)我们把试验E在相同条件下,相互独立地进行n次,且记为n次独立试验中事件A发生的次数.为第i次实验中事件A发生次数。则相互独立，且下面我们考虑二者之间的关系一个服从二项分布B(n,p)的r.v.总可以写成n个相互独立且服从同一个0－1分布B(1,p)的r.v.之和第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日3、二项分布的期望和方差方法一：第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日同理可求得故第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日方法二因为一个服从二项分布B(n,p)的r.v.总可以写成n个相互独立且服从同一个0－1分布B(1,p)的r.v.之和。即且第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日4、二项分布的最可能值设～B(n,p)，使概率P{=k}取最大值的k，记作，称为二项分布的最可能取值。并且np+p的最大整数部分证明：第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日例4、设每发子弹打中飞机的概率为0.01，问500发子弹击中飞机最可能次数为多少？并求其相应概率。～B(500,0.01)解：设500发子弹击中飞机的次数为，则np+p=500×0.01+0.01=5.01所以，最可能取值=[5.01]=5第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日例5、课本82页例4。（三）超几何分布1、概率背景设箱中有N个球，其中N1个白球，N2个黑球（N1＋N2＝N）。现从中不放回（即不重复）地抽取n个球，令表示这n个球中白球（或黑球）的个数，则服从超几何分布。抽球问题或产品检验问题第14页，共26页，星期日，2025年，2月5日2、超几何分布的概率函数3、超几何分布的期望和方差第15页，共26页，星期日，2025年，2月5日例6、一个袋子中有5个红球3个白球，从中任取4球（无放回），若表示取到的红球数，则服从分布，的概率函数为