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2023年市级物理竞赛试题

物理竞赛作为激发学生科学兴趣、培养创新思维和实践能力的重要平台，每年都吸引着众多热爱物理的青少年参与。市级竞赛作为其中的重要一环，既注重对基础知识的扎实掌握，也强调对物理模型的构建能力和综合应用能力的考查。本文精选了2023年市级物理竞赛中的部分典型试题，并附上详细解析，旨在帮助同学们更好地把握竞赛方向，提升解题能力。

一、经典力学模块

经典力学是物理学的基石，也是竞赛中的重点内容。本模块题目主要考查质点运动学、牛顿运动定律、机械能守恒、动量守恒以及刚体转动等核心知识点的综合应用。

题1：运动学与动力学综合

题目：如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。一质量为m的物块A从斜面上某一高度处由静止释放，与静止在斜面底端的质量为M的物块B发生弹性碰撞。碰撞后，物块A沿斜面向上运动，到达最高点后再滑下，若要使物块A再次与物块B相碰，求物块A初始释放位置距离挡板的最小距离L。（已知重力加速度为g，所有摩擦均不计）

审题要点与思路点拨：

本题的关键在于清晰分析物块A的运动过程：从静止释放沿斜面加速下滑、与B弹性碰撞、碰撞后A减速上滑至最高点、再加速下滑。核心在于两次碰撞的条件，即A第一次碰撞后上滑再下滑回到碰撞点时，B必须仍静止在挡板处（因为斜面光滑，B碰撞后会沿斜面下滑，但题目中挡板的存在使得B碰撞后会被弹回吗？不，题目明确说明挡板垂直于斜面，物块B静止在斜面底端，A与B碰撞。由于斜面光滑，A与B碰撞后，A会反弹向上，而B会获得向下的速度，但B在斜面底端，再向下就是挡板，所以B与挡板碰撞。但题目中并未提及B与挡板的碰撞性质，这是一个需要注意的点。但仔细审题，题目问的是“A再次与物块B相碰”，即A第一次碰撞B后，上滑再下滑，能否追上B。但如果斜面是光滑的，B在与A发生弹性碰撞后，会获得一个沿斜面向下的速度，然后立即与挡板碰撞。若挡板是弹性的，则B会以原速率反弹沿斜面向上运动；若挡板是非弹性的，B会静止。题目中没有说明B与挡板的碰撞情况，这似乎是一个疏漏。但考虑到题目要求A能“再次”与B相碰，且A碰撞后是向上运动，之后下滑。如果B与挡板碰撞后静止，则A下滑后会直接到达底端与静止的B碰撞。但这样似乎L的最小值就是零，这显然不合理。因此，合理的假设是B与挡板的碰撞也是弹性的，即B与挡板碰撞后以原速率反弹。或者，更可能的情况是，题目中“斜面底端”即意味着B初始位置就在挡板处，A与B碰撞，B受到挡板的作用力，因此A与B的碰撞过程中，挡板对B的冲量使得系统（A、B）的动量不守恒？不，碰撞是A与B之间的相互作用，挡板对B的作用力是外力，若碰撞时间极短，外力冲量可忽略，则A、B系统动量守恒。但若B被挡板固定，则A与B碰撞，B的速度不变（为零），则A将原速率反弹。但题目中说B“静止在斜面底端”，并未说固定。这确实是一个需要仔细推敲的地方。

重新审题：“斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板”，“物块B静止在斜面底端”。因此，当A与B碰撞时，B受到A的冲击力和挡板的支持力，这两个力的合力使B在碰撞瞬间动量变化。如果没有挡板，B会向下运动，但有挡板，B无法向下运动，所以在A与B的碰撞过程中，B的速度在碰撞前后都为零？这似乎更符合“斜面底端”和“挡板”的设置。即B被挡板挡住，无法向下运动，所以A与B的碰撞，实际上是A与B（质量M，静止）发生弹性碰撞，而B由于挡板的作用，碰撞前后速度均为0。那么，根据弹性碰撞的规律，当一个质量为m的物体以速度v与一个质量远大于它且静止的物体发生弹性碰撞时，m会以原速率反弹。但这里B的质量是M，并非无穷大。所以，正确的处理应该是：A与B发生弹性碰撞，在碰撞过程中，挡板对B的作用力是外力，因此A、B系统动量不守恒。但由于碰撞时间极短，A、B沿斜面方向的位移可忽略，挡板对B的冲量竖直于斜面？不，挡板垂直于斜面，所以挡板对B的作用力是沿斜面向上的。因此，在沿斜面方向上，系统（A、B）受到的外力（挡板对B的力）不为零，动量不守恒。因此，只能用弹性碰撞的定义（动能守恒）和牛顿碰撞定律（碰撞前后相对速度大小相等，方向相反）来求解。

设A与B碰撞前瞬间的速度为v?（沿斜面向下）。碰撞后A的速度为v?（沿斜面向上，因为题目说“碰撞后，物块A沿斜面向上运动”），B的速度为v?（沿斜面向下）。但由于B被挡板阻挡，无法向下运动，所以v?=0。这是一个关键的隐含条件！因为B在斜面底端，下面就是挡板，它不可能获得向下的速度（除非挡板不存在或可以被推开），所以在A与B碰撞过程中，B的速度始终为零。因此，这相当于A与一个质量为M的静止且固定的物体发生弹性碰撞。

根据弹性碰撞的规律，碰撞前后动能守恒。

碰撞前动能：(1/2)mv?2

碰撞后动能：(1/2)mv?2+(1/2)Mv?2=(