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2025年重庆市（专升本）数学（文科）考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：D

解析：求导f(x)=3x^23，令f(x)0，解得x1或x1。所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

2.设函数y=f(x)在x=0处有极大值，且f(0)=0，f(0)0，则下列选项中正确的是（）

A.f(x)在x=0左侧为正，在x=0右侧为负

B.f(x)在x=0左侧为负，在x=0右侧为正

C.f(x)在x=0左侧为正，在x=0右侧也为正

D.f(x)在x=0左侧为负，在x=0右侧也为负

答案：A

解析：由于f(0)=0，f(0)0，所以f(x)在x=0左侧为正，在x=0右侧为负。

3.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[5,6],[7,8]]，则下列选项中正确的是（）

A.A+B=[[6,8],[10,12]]

B.A+B=[[2,4],[6,8]]

C.AB=[[19,22],[43,50]]

D.AB=[[2,4],[6,8]]

答案：C

解析：矩阵相加，对应元素相加；矩阵相乘，对应元素乘积之和。所以AB=[[15+27,16+28],[35+47,36+48]]=[[19,22],[43,50]]。

4.设函数y=e^x，则下列选项中正确的是（）

A.y=ln(x)

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=e^x+1

答案：C

解析：求导y=e^x。

5.设函数y=sin(x)，则下列选项中正确的是（）

A.y=cos(x)

B.y=tan(x)

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)+1

答案：A

解析：求导y=cos(x)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数y=x^22x+1，则该函数的极值点为______。

答案：x=1

解析：求导y=2x2，令y=0，解得x=1。

2.设函数y=f(x)在x=0处有极小值，且f(0)=0，f(0)0，则f(0)的值是______。

答案：极小值

解析：由于f(0)=0，f(0)0，所以f(0)是极小值。

3.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[5,6],[7,8]]，则矩阵A与B的乘积是______。

答案：[[19,22],[43,50]]

解析：矩阵相乘，对应元素乘积之和。

4.设函数y=e^x，则该函数的导数是______。

答案：e^x

解析：求导y=e^x。

5.设函数y=sin(x)，则该函数的导数是______。

答案：cos(x)

解析：求导y=cos(x)。

三、解答题（每题25分，共50分）

1.设函数y=x^36x^2+9x+1，求该函数的单调区间。

解：求导y=3x^212x+9，令y=0，解得x=1，x=3。

当x1时，y0；当1x3时，y0；当x3时，y0。

所以函数的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

2.设函数y=f(x)在x=0处有极大值，且f(0)=0，f(0)0，求证：f(x)在x=0左侧单调递增，在x=0右侧单调递减。

证明：由于f(0)=0，f(0)0，所以f(x)在x=0左侧为正，在x=0右侧为负。

当x0时，f(x)0，所以f(x)在x=0左侧单调递增；

当x0时，f(x)0，所以f(x)在x=0右侧单调递减。

综上所述，f(x)在x=0左侧单调递增，在x=0右侧单调递减。