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中学八年级数学知识点总结

八年级的数学学习，在整个初中阶段起着承上启下的关键作用。这一年，我们将接触到更为抽象的代数概念和更为严谨的几何推理，同时数据的分析与处理能力也将得到进一步提升。这份总结旨在帮助同学们系统梳理本学期的核心知识点，巩固基础，明晰脉络，为后续学习打下坚实的根基。

一、实数

实数是我们对数系的一次重要扩展，它将有理数和无理数统一起来，使我们能够更完整地描述现实世界中的各种量。

1.平方根与立方根

*平方根：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。我们把正数的正的平方根称为算术平方根。求一个非负数平方根的运算，叫做开平方。

*立方根：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。求一个数立方根的运算，叫做开立方。

2.无理数与实数

*无理数：无限不循环小数叫做无理数。我们常见的如π，以及开方开不尽的数，都是无理数。

*实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

*实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的意义完全相同。实数的运算，包括加、减、乘、除、乘方和开方，其运算律和运算法则与有理数的运算基本一致，但需要注意无理数运算的特殊性。

二、一次函数

函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型，一次函数是我们接触的第一个基本函数类型。

1.函数的基本概念

*在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

*函数的表示方法通常有三种：解析法（用数学式子表示）、列表法（用表格表示）和图象法（用坐标系中的图形表示）。

2.一次函数的定义与图象

*一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0），叫做正比例函数，它是一次函数的特殊形式。

*一次函数的图象是一条直线。画一次函数图象时，通常选取图象与坐标轴的两个交点（即当x=0时的y值和当y=0时的x值），或者另外一个易于计算的点，然后过这两点作直线。

3.一次函数的性质

*一次函数y=kx+b的性质主要由比例系数k和常数项b决定。

*k的符号决定了直线的倾斜方向：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。

*b的符号决定了直线与y轴的交点位置：当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b=0时，直线经过原点；当b0时，直线与y轴交于负半轴。

4.一次函数的应用

*利用一次函数解决实际问题，关键在于根据题意找出等量关系，列出函数关系式，然后结合函数的图象和性质进行分析和求解。常见的如行程问题、工程问题、利润问题等。

三、全等三角形

全等三角形是平面几何的入门和基础，对于培养逻辑推理能力至关重要。

1.全等三角形的定义与性质

*能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

*全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的判定

*判定两个三角形全等的方法有：

*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（仅适用于直角三角形）。

*在运用这些判定方法时，要注意“对应”二字的重要性，以及SSA（边边角）不能作为判定两个三角形全等的普遍方法。

3.全等三角形的应用

*利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，解决与测量、距离相关的实际问题等。证明时，要善于观察图形，找出已知条件和求证结论之间的联系，选择合适的判定方法。辅助线的添加也是解决复杂问题的常用手段。

四、轴对称

轴对称是一种重要的图形变换，它不仅具有美观的性质，也蕴含着丰富的数学规律。

1.轴对称的基本概念

*如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

*把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，