2024-2025学年上海市普陀区上学期九年级中考一模考试数学试卷含详解 .pdfVIP

其中点8与点对应交边AC于点G,BD交AC的延长线于点H.如果△可HG是等腰三角形，那么8E=

4

18.在平面直角坐标系xQy中(如图)，点A、8在反比例函数y=-位于第一象限的图像上，点8的横坐标大于点A的横坐标,

x

OA=OB.如果△OAB的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，那么点A的横坐标为一

三，解答题：(本大题共7题，满分78分)

pci20。

19.计算:2cos30°+4sin260°

3tan30°-tan45°

20.如图,已知点分别在NABC的边A8和AC上,EF〃BC,BE=2AE,VD在8C的延长线上,8C=CD,连接ED与AC交

于点G.

(2)设BA=a,BD=b,那么衣=，瓦=.(用向量⑦莅表)

21.如图，在平面直角坐标系xQy中，经过原点。的直线与双曲线y=-交于点A(2,m),点8在射线Q4上，点。的坐标为(,0).

x

(1)求直线Q4的表达式.

(2)如果tanZBCO=2，求点B的坐标.

22.如图,已知小河两岸各有一栋大楼A8与CD,由于小河阻碍无法直接测得大楼CD的高度.小普同学设计了如下的测量方

案:将激光发射器分别置于地面点E和点尸处,发射的两束光线都经过大楼顶端A,并分别投射到大楼CD最高一层CG的顶

端C和其底部G处,并测得EF=6m,ZAEB=26.6°,ZAFB=22.6°.(点D,B,E,F在同一水平线上)

⑴小普同学发现,根据现有数据就能测出大楼庭的高度，试求出大楼庭的高度.

(2)为了能测得大楼CD的高度，小普同学又获信息：这两栋大楼每层的高度都相同，大楼A8共有五层.据此信息能否测得大楼

CQ的高度？如果可以，试求出大楼CQ的高度，如果不可以，说明理由.

(参考数据：sin22.6°R二，cos22.6°22.6°a二，sin26.6。,cos26.6。幻逃，tan26.6。幻:)

131312552

23.已知：如图，梯形ABCD^,AD//BC,BD为对角线,BD2=AD・BC.

(2)E为BC的中点，作ZDEF=ZC,EF交边AD于点凡求证：2ABDE=BD・EF.

24.在平面直角坐标系xQy中(如图).已知抛物线y=ax213^bx-3(a^0)的顶点A的坐标为(1,-2),与y轴交于点B.将抛物

线沿射线晚方向平移，平移后抛物线的顶点记作其横坐标为m.平移后的抛物线与原抛物线交于点N,且设点N位于原抛物

线对称轴的右侧，其横坐标为n.

yjk

(1)求原抛物线的表达式.

(2)求m关于n的函数解析式.

(3)在抛物线平移过程中，如果ZNBM是锐角，求平移距离的取值范围.

25.在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平分线与一条边上的中线互相垂直，那么这个三

角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”.它的一个重要性质为：“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.

利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：

已知NABC是“线垂”三角形,ABBC,ZABC是NABC的“分角”.

⑴如图1,切是NABC的角平分线,是NABC的中线,AE与如相交于点尸.求时：ED的值.

(2)在图2中画NABC的一条分割线，使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形,并指出各自的“分角”，说明理由.

⑶在(2)的条件下，记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点。，点。与点A,B,C的距离分别为a,b,,求以7,c满足的等

量关系.

1.c

【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.

形如：y=亦+bx+{a。0)，则