重难点培优06 立体几何中的最值（范围）、探索性及新定义问题（复习讲义）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练（解析版） .pdfVIP

重难点培优06立体几何中的最值（范围）.探索性及新定义

问题

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01知识重构-重难梳理固根基1

02题型精研-技巧通法提能力2

题型一已知线面角、二面角求其他量（★★★★★）2

题型二夹角、距离的最值（范围）问题（★★★★★）10

题型三平行、垂直关系中的探索性问题（★★★）26

题型四距离中的探索性问题（★★★）34

题型五夹角中的探索性问题（★★★★★）42

题型六折叠条件下问题（★★★★★）53

题型七新定义问题（★★★★）63

03实战检测-分层突破验成效72

检测I组重难知识巩固72

检测II组创新能力提升112

01

知识重构-重难榜理固根基

1、用向量法处理立体几何中的探索性、存在性问题

探索性、存在性问题是条件不完备、结论不确定的问题，利用向量的方法将这类问题由立体几何问题化为

代数的方程（不等式）的解的问题,考查了化归、化的数学思想，培养了逻辑推理、直观想象、数学运算等核

心素养.

2、用向量的坐标运算解决几何问题

用向量的坐标运算解决几何问题，使几何问题代数化，以数助形，体现了数形结合的思想.同时本题还运用了方

程的思想,通过列方程、解方程使问题得以解决.这足以说明“向量的坐标运算”是“几何”与“代数”间的一座新

的桥梁.

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这类问题的基本形式是判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是

否成立，解决这类问题的基本策略是假设题中的数学结论成立，在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾,

则否定假设，否则，给出肯定证明.

3、对于存在判断型问题：通常应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否

存在”问题化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.

4、对于位置探究型问题：通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.

02”

题型精研-技巧通法提能力

♦题型一已知线面角、二面角求其他量♦

1.(25-26高三上•河北•开学考试)如图，在三棱锥P-ABC中，ABLBC,48=4,PB=BC=PC=2也,

且平面PABL平面PBC.

(1)证明：AB1.平面PBC；

(2)线段时上是否存在一点E,使得二面角E-AC-B的正切值为若存在，求出的值，并给出证

10EB

明；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)证明见解析

(2)存在，尝=2,证明见解析

EB

【分析】(1)取砰的中点连接W,根据面面垂直的性质定理得CM±平面PAB,然后根据线面垂

直的性质定理得普1AB,再根据线面垂直的判定定理即可证明.

(2)解法一：过E作EF1BC,交3。于点过/作FG,C于G,连接EG,根据线面垂直的性质及

二面角的平面角的定义，作出二面角E-AC-B的平面角匕EGF,设BE=x,在△EGH中，利用正切值列方

程解得x=巫,即可求得§(=2.

3EB

解法二：取3。的中点O,连接P。，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设BE=x,求出点E坐标，显

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然平面45。的一个法向量为尻=（0,0,1）,求出平面切。的一个法向量，结合同角三角函数基本关系，利用

向量法列方程求得1=瓯，即可求得当二2.

3EB

【详解】（1）取砰的中点连接W,

・.•PB=BC=