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初中数学知识点全面复习资料

同学们，初中数学是整个数学学习生涯的基石，它不仅是中考的重要组成部分，更为高中乃至大学的数学学习奠定了坚实的基础。这份复习资料旨在帮助大家系统梳理初中阶段的核心数学知识点，查漏补缺，巩固提升。希望同学们能结合自身情况，合理利用这份资料，在数学的世界里走得更稳、更远。

一、数与代数

数与代数是数学的基础，贯穿于整个数学学习过程。我们从最基本的数开始，逐步拓展到代数式、方程与不等式，最终触及函数的初步概念。

（一）实数

1.实数的概念与分类

*有理数：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

*无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见的如π、√2等。

*实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。

*注意：0既不是正数也不是负数；相反数、绝对值、倒数的概念及其性质，在实数范围内依然适用。

2.实数的运算

*运算法则：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等。要特别注意符号法则，以及零和负数在运算中的特殊性。

*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是简化运算的重要工具。

*运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号，先算括号内的。

（二）代数式

1.整式

*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

*多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

*整式：单项式和多项式统称为整式。

*整式的加减：实质是合并同类项。同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

*整式的乘除：

*幂的运算：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方。

*单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式：平方差公式、完全平方公式）。

*单项式除以单项式、多项式除以单项式。

2.分式

*分式的概念：形如A/B(A、B是整式，B中含有字母且B不等于0)的式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零；分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。

*分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。这是分式约分和通分的依据。

*分式的运算：包括分式的加减法（先通分，再加减）、分式的乘除法（分子乘分子，分母乘分母；除法转化为乘法）。

3.二次根式

*二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

*二次根式的性质：√a(a≥0)是非负数；(√a)2=a(a≥0)；√(a2)=|a|。

*二次根式的运算：

*乘法：√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)

*除法：√a/√b=√(a/b)(a≥0,b0)

*加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。

*最简二次根式：被开方数不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

（三）方程与不等式

1.方程的基本知识

*方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（或根）。求方程的解的过程叫做解方程。

*等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。这是解方程的依据。

2.一元一次方程

*定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0(a≠0)。

*解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3.二元一次方程（组）

*二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

*二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

*二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法。核心思想是“消元”，将二元化为一元。

4.一元二次方程

*定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是