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小学数学竞赛训练题及详细解题步骤

同学们，家长朋友们，大家好！数学竞赛不仅是对知识掌握程度的检验，更是对思维能力、逻辑推理能力的锻炼。今天，我们就来一起探讨几道经典的小学数学竞赛题，并详细分析解题思路与步骤，希望能帮助大家更好地理解和掌握数学解题方法，感受数学的魅力。

一、行程问题：相遇与追及的奥秘

题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人在距离中点150米处相遇。请问A、B两地相距多少米？

解题步骤：

1.理解题意，明确已知条件与所求：

*甲速度：60米/分钟

*乙速度：50米/分钟

*运动状态：同时出发，相向而行，相遇点距离中点150米。

*所求：A、B两地的总距离。

2.分析关键信息：“距离中点150米处相遇”

相遇点在中点偏哪一侧呢？因为甲的速度比乙快（60米/分50米/分），所以相同时间内甲走的路程比乙多。因此，相遇点应该在靠近B地的一侧，即甲超过了中点150米，而乙还距离中点150米。

那么，从出发到相遇，甲比乙一共多走了多少路程呢？

甲比中点多走150米，乙比中点少走150米，所以甲比乙多走的路程是：150米+150米=300米。

3.计算相遇时间：

甲每分钟比乙多走：60米-50米=10米。

已知甲一共比乙多走了300米，那么他们行走的时间（也就是相遇时间）就是：多走的总路程÷每分钟多走的路程=300米÷10米/分钟=30分钟。

4.计算A、B两地总距离：

两人相向而行，总路程=甲走的路程+乙走的路程。

甲走的路程=甲的速度×时间=60米/分钟×30分钟=1800米。

乙走的路程=乙的速度×时间=50米/分钟×30分钟=1500米。

总距离=1800米+1500米=3300米。

或者，也可以先计算两人的速度和，再乘以相遇时间：(60+50)×30=110×30=3300米。

答：A、B两地相距3300米。

二、图形计数：巧妙观察，有序思考

题目：数一数，下面的图形中共有多少个三角形？

（*此处请自行想象一个典型的多层三角形堆叠图形，例如：一个大三角形被从顶点引出的两条线分成了三个小三角形，且这两条线又被一条横线所截，形成类似金字塔的多层结构。为方便描述，我们假设它是一个由多个小三角形组成的、有明显层次的图形，类似于常见的“金字塔”形，底层有4个基本小三角形。*）

（为确保描述清晰，我们假设该图形为：最上层1个小三角形，中间层3个小三角形（与上层共同组成一个稍大的三角形），最下层5个小三角形（整体构成一个最大的三角形）。此类问题的核心在于按大小或组合方式分类计数。）

解题步骤：

1.明确目标：数出图形中所有大小不一、形状各异的三角形总数。

2.分类计数，避免遗漏和重复：

最有效的方法是按照三角形的大小（或包含基本小三角形的个数）来分类计数。

*第一种：最小的基本三角形（假设边长为1）：

我们一层一层来看。

最上层：1个。

中间层：3个（注意可能会与上层组合，但此处只算独立的最小）。

最下层：5个。

总数：1+3+5=9个。

*第二种：由4个基本小三角形组成的较大三角形（边长为2）：

这种三角形需要由2层小三角形组成。

从上往下看，以最上层三角形为顶点，可以组成1个。

中间部分，还可以组成1个（由中间层的2个和下层的2个组成）。

（具体数量需根据实际图形判断，此处假设为2个）。

总数：2个。

*第三种：由9个基本小三角形组成的最大三角形（边长为3）：

整个图形就是1个这样的最大三角形。

总数：1个。

3.汇总所有类别：

总三角形个数=基本小三角形个数+由4个小三角形组成的三角形个数+由9个小三角形组成的三角形个数=9+2+1=12个。

（注：以上计数基于假设的图形结构。实际解题时，务必仔细观察图形，明确分类标准，按顺序（如从小到大，或从上到下、从左到右）逐一计数，并做好标记。）

答：图形中共有12个三角形。

三、数字谜题：逻辑推理，层层破解

题目：在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。请你求出“爱数学”代表的三位数是多少？

爱数学

+数学

爱数学好

解题步骤：

1.观察算式结构：

这是一个三位数（爱数学）加上一个两位数（数学），得到一个四位数（爱数学好）。

我们用字母来简化：设“爱”=A，“数”=B，“学”=C，“好”=D。

则算式变为：

ABC

+BC

ABCD

2.分析最高位（千位）：

三位数加两位数，结果是四位数。那么，这个四位数的千位数字A是怎么来的呢？