第04讲 解三角形（专项训练）（全国通用） （原卷版）-A4.docxVIP

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第04讲解三角形

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01正弦定理解三角形

题型02余弦定理解三角形

题型03多边形解三角形（含一个确定三角形）

题型04多边形解三角形（不含一个确定三角形）

题型05解三角形的实际应用

题型06边角互化

题型07三角函数与解三角形的综合应用

题型08最值问题（基本不等式法）

题型09最值问题（三角函数法）

题型10切弦互化求最值问题

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01正弦定理解三角形

1．在△中，已知，，当有两解时，的取值范围为．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且，则.

3．在中，内角A，B，C的对边分别为，，则.

4．在中，，，则（????）

A． B． C． D．

02余弦定理解三角形

5．在中，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知锐角三角形边长分别为2，3，x，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．不确定

7．设的内角的对边分别为．，，则的最大值为（????）．

A．1 B． C．2 D．

8．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，的角平分线交边于点D，且，则.

9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人（???）

A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形

C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形

03多边形解三角形（含一个确定三角形)

10．如图，在四边形中，．，，则．

11．已知如图，在平面四边形ABCD中，，，，则平面四边形ABCD的面积为．

??

12．如图，在平面四边形ABCD中，,,,.

(1)求；

(2)若，求BC.

13．（2025·河北·一模）如图，在平面四边形中，为线段的中点，.

(1)若，求的面积；

(2)若，求.

14．如图，在平面四边形中，.

??

(1)求；

(2)若的面积为，求.

04多边形解三角形（不含一个确定三角形)

15．如图，在圆的内接四边形中，，的面积为，的面积为，则四边形的周长为．

16．在平面四边形中，，.

(1)求长度；

(2)求.

17．如图，四边形中，，，，，则（???）

A． B． C． D．

18．已知四边形中，，则四边形的面积为.

19．如图，已知在平面四边形中，．

(1)设，若，求；

(2)若平分，求的长．

05解三角形的实际应用

20．解放阁是山东省的“国防教育基地”．如图，为测量解放阁的高度，某人取了一条水平基线，使在同一条直线上．在两点用测角仪器测得的仰角分别是，并测得米，则约为（???）（参考数据：）

A．30米 B．35米 C．45米 D．70米

21．三角高程测量法是一种常用的测量方法.如图，，，三点在水平地面上的投影，，满足，.到地面的距离为，到地面的距离为，在测得的仰角为，在测得的仰角为，则到地面的距离约为（???）（参考数据：）

??

A． B． C． D．

22．某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.

(1)求点到点的距离；

(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.

23．为丰富学生课余活动，体育组陈老师和学生们一起做游戏：陈老师站在处，让甲同学站在处北偏东方向，距离处km的处，并让站在处北偏西75°的方向，距离处2km的处的乙同学以km/h的速度去追甲同学．此时，甲同学正以10km/h的速度从处向北偏东30°方向奔跑，问乙同学沿什么方向能最快追上甲同学？

24．某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，．

(1)若米，求角的余弦值；

(2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？

(3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？

06边角互化

25．在中，内角的对边分别为，已知，且，若，则的面积为（????）

A．1 B． C．2 D．

26．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（????）

A． B． C． D．

27．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知的