负整数指数幂课件人教版数学八年级上册(1).pptxVIP

幻灯片1：封面标题：18.4.1负整数指数幂副标题：人教版初中数学（八年级上册）制作人：[你的名字]日期：[具体日期]衔接提示：之前我们学习了正整数指数幂的运算，如\(a^n\)（n为正整数）表示n个a相乘。但在实际运算中，我们会遇到指数为负数的情况，比如\(2^{-3}\)，它表示什么含义呢？今天我们就来探索负整数指数幂的定义、性质及运算，将指数的范围从正整数拓展到负整数。幻灯片2：课程导入旧知回顾：正整数指数幂的定义：对于正整数n，\(a^n=\underbrace{a\timesa\times\dots\timesa}_{n??aa}\)（a≠0），如\(2^3=2\times2\times2=8\)；正整数指数幂的运算性质：同底数幂的除法：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（a≠0，m、n为正整数，且mn），如\(2^5\div2^3=2^{5-3}=2^2=4\)；同底数幂的乘法：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（a≠0，m、n为正整数）；幂的乘方：\((a^m)^n=a^{mn}\)（a≠0，m、n为正整数）；积的乘方：\((ab)^n=a^nb^n\)（a≠0，b≠0，n为正整数）。情境问题：计算\(2^3\div2^5\)，若按照同底数幂的除法法则\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)，则\(2^3\div2^5=2^{3-5}=2^{-2}\)，但此时指数为负数，\(2^{-2}\)该如何计算？若从分数角度计算\(2^3\div2^5=\frac{2^3}{2^5}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}\)，那么\(2^{-2}\)是否等于\(\frac{1}{2^2}\)？通过今天的学习，我们将明确负整数指数幂的定义与运算规则。幻灯片3：负整数指数幂的定义推导与表述1.定义推导（基于同底数幂的除法）：当mn时（m、n为正整数），如计算\(a^3\diva^5\)（a≠0）：从分数角度：\(a^3\diva^5=\frac{a^3}{a^5}=\frac{a^3}{a^3\cdota^2}=\frac{1}{a^2}\)；从同底数幂除法法则：若要使法则在mn时仍成立，则\(a^3\diva^5=a^{3-5}=a^{-2}\)；由此类比可得：\(a^{-2}=\frac{1}{a^2}\)（a≠0）。推广到一般情况：对于任意正整数n，当a≠0时，规定\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，即负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数。2.定义表述：文字语言：任何不等于0的数的\(-n\)（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数；符号语言：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)（a≠0，n为正整数）；关键强调：a不能为0（因为\(a^n\)在分母上，0的正整数次幂为0，分母不能为0）；n为正整数（负整数指数幂的指数仅针对负整数，后续会拓展到零指数幂）；可逆性：\(\frac{1}{a^n}=a^{-n}\)（a≠0，n为正整数），如\(\frac{1}{3^2}=3^{-2}\)。幻灯片4：零指数幂的补充定义1.零指数幂的推导：计算\(a^m\diva^m\)（a≠0，m为正整数）：从除法本质：任何非零数除以它本身，结果为1，即\(a^m\diva^m=1\)；从同底数幂除法法则：\(a^m\diva^m=a^{m-m}=a^0\)；因此规定：\(a^0=1\)（a≠0）。2.定义表述：文字语言：任何不等于0的数的0次幂都等于1；符号语言：\(a^0=1\)（a≠0）；注意：0的0次幂无意义（因为0的正整数次幂为0，0÷0无意义）。幻灯片5：例题讲解（负整数指数幂的计算）例题1（直接利用定义计算）：计算下列各式：\(2^{-3}\)；2.\((-3)^{-2}\)；3.\((\frac{1}{2})^{-4}\)；4.\(5^0\times3^{-2}\)。解题步骤：\(2^{-3}\)：根据定义\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，得\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)；\((-3)^{-2}\)：注意负号在括号内，先算正指数幂，\((-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\f