江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考数学试题+答案.docxVIP

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江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．i是虚数单位，复数?

A．1＋i B．5＋5i C．-5-5i D．-1－i

2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A．56 B．60 C．140 D．120

3．已知alog169=1

A．116 B．16 C．4 D．

4．已知正整数n满足Cn+1n?

A．7 B．6 C．5 D．4

5．已知a=?3，4，b

A．2 B．25 C．5 D．

6．如果实数x、y满足x2+y2?

A．55 B．255 C．5

7．若角α满足cosπ4+α=

A．79 B．97 C．187

8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l

A．18,814 B．274,81

二、多选题

9．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3

A．q=12

C．数列an为递减数列 D．

10．已知点F1、F2分别为双曲线C:x24?

A．双曲线C与双曲线y2

B．若PF1=2

C．若PF1⊥P

D．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率k

11．已知函数f(x)

A．f(x)的图象关于点(3π4

C．f(x)在区间(π2,π)上单调递减

三、填空题

12．已知x+1x=

13．3名男生和3名女生中随机选择两人，设选到男生的人数为X，则3X+2

14．已知椭圆C1:x24+y2=1，抛物线C2:x2=2pyp0，点A是C

四、解答题

15．已知等差数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)若bn=1anan

16．△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，a

(1)求∠B

(2)若b=2，求

17．如图，在四面体ABCD中，DA,DB,DC两两垂直，DA=DB=D

??

(1)求证:PQ//平面

(2)若点G在平面ABC内，且DG⊥平面BMC，求直线MG与平面

18．已知双曲线W：x2a2

(1)求W的方程；

(2)已知M1,0，若垂直于x轴的直线与W相交于A，B两点，直线

（i）求证：直线BC过定点G

（ii）过点G作直线l交W的右支于E，F两点，求

19．已知函数fx

(1)若曲线y=fx

(2)讨论函数fx

(3)当m=2，

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《江苏省南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期数学9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

B

D

C

C

ACD

AB

题号

11

答案

ABD

1．A

【详解】试题分析：根据题意，由于?1

考点：复数的基本运算

点评：本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题．

2．C

【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04

考点：频率分布直方图及其应用．

3．D

【分析】根据换底公式及对数的运算性质计算可得.

【详解】因为alog169

所以3?

故选：D

4．C

【分析】根据组合数和排列的定义化简后解方程．

【详解】Cn+1n?

n是正整数且n≥2，因此解得

故选：C．

5．B

【分析】直接根据a在b方向上的投影向量公式求出投影向量，从而求出向量的模即可求解．

【详解】因为a=

所以a?b=?3

则a在b上的投影向量为a?

其模为?4

故选：B.

6．D

【分析】首先将题干方程转化为圆的标准方程，则yx+2是圆上一点x,y

【详解】将x,y满足的方程转化为x-32

而yx+2=y

易知当与圆相切于第一象限时，斜率取得最大值，设切线所在直线的倾斜角为α0

则sinα=53-

所以yx+2

故选：D.

7．C

【分析】由条件结合两角和余弦公式可得cosα?sinα=

【详解】因为cosπ4+

所以22cosα

两边平方，可得cos2α?

所以2sin

因为1tan

所以1tan

故选：C．

8．C

【分析】设正四棱锥的高为h