七年级下学期期末压轴题学业水平测试数学试题（一）培优试题.docVIP

一、解答题

1．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：

将点P（x，y）平移到P（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．

已知点A（2，1）和点B（4，1）．

（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为．

（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．

②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．

（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是时，BM的最小值保持不变．

2．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：

如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；

解：过点P作直线PH∥AB，

所以∠A＝∠APH，依据是；

因为AB∥CD，PH∥AB，

所以PH∥CD，依据是；

所以∠C＝（），

所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．

（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：

①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；

②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．

3．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．

（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；

（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系

4．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0

（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；

（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

5．已知AB//CD．

（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；

（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．

①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．

②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）

6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；

（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．

7．先阅读材料，再解答问题：

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数

（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．

猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．

（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．

（4）现在换一个数103823，