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一、解答题
1．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．
（1）求，，的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．
（1）如图1，求证：；
（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；
3．（1）（问题）如图1，若，，．求的度数；
（2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．
4．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）
5．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．
6．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．
（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
7．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝{5﹣}＝；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝，n＝．
8．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
9．阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；
(3)已知:其中是整数,且求的平方根．
10．观察下列各式：；；；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：______；______；
（2）计算：
11．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②-①得，
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）________；
（2）_________；
（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.
12．[阅读材料]
∵，即，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为
[解决问题]
（1）填空：的小数部分是__________；
（2）已知是的
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