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2025年云南高数二（专升本）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，求f(1)的值。

A.5

B.3

C.0

D.6

答案：B

解析：f(x)=3x^26，将x=1代入，得f(1)=36=3，故选项B正确。

2.已知函数y=ln(x^2+1)，求y。

A.2/(x^2+1)

B.2/(x^2+1)^2

C.4x/(x^2+1)^2

D.2x/(x^2+1)

答案：C

解析：y=2x/(x^2+1)，y=(2(x^2+1)4x^2)/(x^2+1)^2=4x/(x^2+1)^2，故选项C正确。

3.设函数f(x)=e^x+sin(x)，求f(π)的值。

A.e^π

B.e^π+π

C.e^ππ

D.e^π1

答案：A

解析：将x=π代入f(x)，得f(π)=e^π+sin(π)=e^π，故选项A正确。

4.若lim(x→0)(sin(x)/x)=1，求lim(x→0)(cos(x)1)/(x^2)。

A.1/2

B.0

C.1/2

D.2

答案：C

解析：利用洛必达法则，求导得lim(x→0)(sin(x))/(2x)=1/2，故选项C正确。

5.已知函数y=x^33x^2+2，求函数的单调递增区间。

A.(∞，0]∪[2，+∞)

B.(∞，2]∪[0，+∞)

C.[0，2]

D.[2，0]

答案：A

解析：f(x)=3x^26x，令f(x)0，解得x0或x2，故单调递增区间为(∞，0]∪[2，+∞)，选项A正确。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x^33x^2+5，求f(x)。

答案：6x^26x

2.已知函数y=ln(x^2+1)，求y。

答案：4x/(x^2+1)^2

3.求极限lim(x→0)(1cos(x))/(x^2)。

答案：1/2

4.求函数f(x)=x^36x+9的单调递减区间。

答案：[0，2]

5.已知函数y=x^2+2x+1，求该函数的极值点。

答案：x=1（极小值点）

三、解答题（共50分）

1.（本题10分）设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的极值点及极值。

解：f(x)=2x4，令f(x)=0，解得x=2。

当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。所以x=2是f(x)的极小值点，极小值为f(2)=1。

2.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。

当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0。所以f(x)的单调递增区间为(∞，0)和(2，+∞)，单调递减区间为(0，2)。

3.（本题15分）求极限lim(x→∞)(x^2+1)/(x^21)。

解：lim(x→∞)(x^2+1)/(x^21)=lim(x→∞)(1+1/x^2)/(11/x^2)=1。

4.（本题10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的拐点。

解：f(x)=3x^26，f(x)=6x。令f(x)=0，解得x=0。

当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0。所以f(x)的拐点为(0，9)。