2025年云南高数二(专升本)真题及答案.docxVIP

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2025年云南高数二(专升本)练习题及答案

一、选择题(每题5分,共25分)

1.设函数f(x)=x^33x+1,则f(x)在区间(∞,+∞)内有两个极值点,分别是()

A.1和2

B.0和1

C.1和2

D.2和1

答案:A

解析:求f(x)的导数f(x)=3x^23,令f(x)=0,解得x=1和x=1。求二阶导数f(x)=6x,f(1)=60,f(1)=60,所以x=1是极大值点,x=1是极小值点。

2.设函数y=2e^x+3lnx+1,求y的导数y()

A.2e^x+3/x

B.2e^x3/x

C.2e^x+3/x^2

D.2e^x3/x^2

答案:A

解析:y=(2e^x)+(3lnx)+(1)=2e^x+3/x。

3.设函数f(x)=x^33x^2+4x5,求f(x)的拐点()

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,3)

D.(2,3)

答案:B

解析:求f(x)的二阶导数f(x)=6x6,令f(x)=0,解得x=1。求三阶导数f(x)=6,所以x=1是拐点,拐点坐标为(2,1)。

4.设函数y=sin(2x+3),求y的周期()

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

答案:B

解析:sin函数的周期为2π,所以y=sin(2x+3)的周期为2π。

5.设函数y=x^33x^2+2x+1,求y的极值点()

A.0和2

B.0和1

C.1和2

D.0和3

答案:A

解析:求y的导数y=3x^26x+2,令y=0,解得x=0和x=2。求二阶导数y=6x6,y(0)=60,y(2)=60,所以x=0是极大值点,x=2是极小值点。

二、填空题(每题5分,共25分)

1.设函数f(x)=e^x+lnx,求f(1)=_______

答案:e+1

2.设函数y=x^24x+3,求y在x=2处的切线方程为_______

答案:y3=2(x2)

3.设函数y=sin(2xπ/3),求y的周期为_______

答案:π

4.设函数f(x)=x^44x^3+6x^24x+1,求f(x)的拐点坐标为_______

答案:(1,0)

5.设函数y=3x^22x+1,求y在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为_______

答案:最大值10,最小值1

三、解答题(共50分)

1.(本题10分)求函数f(x)=x^33x+1在区间(∞,+∞)内的最大值和最小值。

答案:最大值f(2)=5,最小值f(1)=1。

2.(本题10分)求函数y=x^33x^2+4x5的极值点和拐点。

答案:极值点为x=1和x=1,拐点为(2,1)。

3.(本题15分)求函数y=sin(2x+3)的周期、频率和相位。

答案:周期T=2π,频率f=1/T=1/(2π),相位φ=3。

4.(本题15分)求函数f(x)=x^44x^3+6x^24x+1的极大值、极小值和拐点。

答案:极大值f(0)=1,极小值f(1)=0,拐点(1,0)。

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