2025高中数学学习重点 第82讲 重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类（七大题型）（解析版）.pdfVIP

重难点突破07圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结4

题型一：三角形的面积问题之=⋅底·高4

△

题型二：三角形的面积问题之分割法10

题型三：三角形、四边形的面积问题之面积坐标化15

题型四：三角形的面积比问题之共角、等角模型24

题型五：三角形的面积比问题之对顶角模型29

题型六：四边形的面积问题之对角线垂直模型36

题型七：四边形的面积问题之一般四边形43

03过关测试53

1、三角形的面积处理方法

1

（1）S△底·高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）

2

111

（2）S水平宽·铅锤高ABxx或SCDyy

△ED△AE

222

（3）在平面直角坐标系xOy中，已知△OMN的顶点分别为O(0，0)，，，三角

M(x，y)N(x，y)

1122

1

形的面积为Sxyxy．

1221

2

2、三角形面积比处理方法

（1）对顶角模型

1

OAOCsin

SOAOC

OAC2

S1OBOD

OBDOBODsin

2

（2）等角、共角模型

1

OAOCsin

SOAOC

OAC2

S1OBOD

OBDOBODsin

2

3、四边形面积处理方法

（1）对角线垂直

1

SACBD

2

（2）一般四边形

1

SACBDsin

2

（3）分割两个三角形

1

SAC(dd)

12

2

4、面积的最值问题或者取值范围问题

一般都是利用面积公式表示面积，然后将面积转化为某个变量的一个函数，再求解函数的最值（一般

处理方法有换元，基本不等式，建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求

最值，构造函数求导等等），在算面积的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算，灵活使用割补法

计算面积，尽可能降低计算量．

题型一：三角形的面积