2025高中数学学习重点 第100讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（原卷版）.pdfVIP

第02讲成对数据的统计分析

目录

01考情透视目标导航·2

02知识导图·思维引航3

03考点突破·题型探究4

14

知识点：变量间的相关关系

知识点2：线性回归5

36

知识点：非线性回归

知识点4：独立性检验7

解题方法总结9

题型一：变量间的相关关系9

题型二：一元线性回归模型11

题型三：非线性回归14

题型四：列联表与独立性检验18

题型五：误差分析21

04真题练习·命题洞见24

05课本典例·高考素材25

06易错分析答题模板·28

易错点：对回归直线的性质理解不深刻28

答题模板：独立性检验28

考点要求考题统计考情分析

从近五年的全国卷的考查情况来看，

本节是高考的热点，主要以解答题形式出

2024年甲卷（理）第17题，12分

（1）变量的相关关系现，经常与概率综合出题，一般难度为中

2023年上海卷第14题，4分

（2）样本相关系数等．也可能以选择题、填空题形式出现，

2023年天津卷第7题，5分

（3）一元线性回归模型难度不大．主要以应用题的方式出现，多

2023年甲卷（文）第19题，12分

（4）列联表与独立性检验与经济、生活实际相联系，需要在复杂的

2022年I卷第20题，12分

题目描述中找出数量关系，建立数学模

型，并且运用数学模型解决实际问题．

复习目标：

（1）了解样本相关系数的统计含义.

（2）理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.

（3）会利用统计软件进行数据分析．

知识点1：变量间的相关关系

1、变量之间的相关关系

当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫相关关系．由于

相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用．我们可以通过收

集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断．

注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，

而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

2、散点图

将样本中的个数据点(x,y)(i1,2,,n)描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．根据散点图

n

ii

中点的分布可以直观地判断两个变量之间的关系．

（1）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将

它称为正相关，如图（1）所示；

（2）如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将

它称为负相关，如图（2）所示．

3、相关系数

y