临考押题卷02（上海卷）（解析版）-A4.docxVIP

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临考押题卷02（上海卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷共21题，填空12题，选择4题，解答5题

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知全集，若，，则.

【答案】

【分析】根据并集、补集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，

又，

则.

故答案为：.

2．不等式的解集为．

【答案】

【分析】转化，且，求解即可

【详解】由题意，，且

解得：

故不等式额解集为：

故答案为：

3．已知，则．

【答案】

【分析】写出坐标，由坐标得到.

【详解】，∴.

故答案为：

4．设数列为等差数列，其前项和为，已知，则．

【答案】

【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式计算可得.

【详解】因为，所以.

故答案为：

5．某学校物理兴趣小组有6个男生，4个女生，历史兴趣小组有5个男生，7个女生，先从两个兴趣小组中随机选取一个兴趣小组，再从所取的兴趣小组中随机抽取一个学生，则该学生是男生的概率是．

【答案】

【分析】根据全概率公式计算可得答案.

【详解】该学生是男生的概率是.

故答案为：.

6．已知抛物线C：的焦点为F，P在C上，若以为直径的圆与x轴相切于点，则.

【答案】2

【分析】根据题意可得点，再利用抛物线的定义即可得结果.

【详解】由题意得，设，的中点为，则.

因为以为直径的圆与轴相切于点，

则，即，解得，则，

所以

故答案为：2

7．已知数列满足，，则．

【答案】

【分析】求出数列的通项公式，然后求解即可．

【详解】数列满足，，

所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，

所以，所以，．

故答案为：．

8．已知点为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，则最大值为.

【答案】/

【分析】结合图象得到，问题转化成求最小值即可求解.

【详解】圆的圆心，半径，

，

当最小时，最大.

的最小值为圆心到直线的距离，

根据点到直线距离公式，

所以.

故答案为：.

????

9．已知复数满足，则的值为．

【答案】

【分析】利用复数的几何意义，把复数和平面向量建立一一对应关系，再利用向量的加减运算及平行四边形的性质即可.

【详解】设对应的复数为，对应的复数为，

则对应的复数为，对应的复数为，

因为，

由平行四边形的性质可得：

所以

故答案为：

10．已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.

【答案】/

【分析】利用双曲线定义将转化，用到右焦点的距离表示，由点与右焦点位于双曲线右支异侧，利用两点之间线段最短可得最小值.

【详解】由题意知，.

设双曲线的右焦点为，

由是双曲线右支上的点，则，

则，

当且仅当三点共线时，等号成立.

又，则.

所以，的最小值为.

故答案为：.

????

11．若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有项.

【答案】89

【分析】[分析]

根据题意得此数列一定含有一个“好数列”，可设这个“好数列”为:求出这个“好数列”的各项之和为再计算，而拆分成两个数,可得答案.

【详解】根据题意得此数列一定含有一个“好数列”，可设这个“好数列”为:这个“好数列”的各项之和为而，

而可以表示为小于等于44的相邻的两数之和，即,所以这个数列至少有，

所以这个数列至少有项，

故答案为.

【点睛】本题考查数列新定义和等差数列求和，关键在于理解数列新定义中各项数的特点，严格按照运用定义进行求和和数列的项的探索，属于中档题.

12．在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值．

【答案】

【分析】设，根据题意，求得所在圆的圆心和半径；再根据数量投影的意义，数形结合即可求得结果.

【详解】根据题意不妨设，，，，

则，

由可得，由可得；

设，故在以为圆心，为半径的圆上；

在以为圆心，1为半径的圆上；

过作于，则即为在上的数量投影，如下所示：

因为分别为两圆上任意动点，不妨固定，则为定长，

设，