专题5.4 图形的轴对称（6大知识点3大考点12类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）（北师大版）（解析版）-A4.docxVIP

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专题5.4图形的轴对称（6大知识点3大考点12类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

【知识点1】轴对称图形

轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。例如，线段有两条对称轴，分别是线段本身所在直线和过线段中点的垂线；角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。

【知识点2】两个图形成轴对称

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。

【知识点3】轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

【知识点4】等腰三角形

定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

性质：

1.等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。

2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，也称“三线合一”。

3.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

【知识点5】线段的垂直平分线

定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

对称性：线段是轴对称图形，有两条对称轴，一条是它的垂直平分线，另一条是它本身所在的直线。

【知识点6】角的平分线

对称性：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的作法：在角的两边截取相等的线段，分别以这两个点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径作弧，两弧相交于一点，过角的顶点和这个交点的射线就是角平分线。

考点与题型目录

【考点一】轴对称及其性质

【题型1】轴对称图形的识别2

【题型2】成轴对称两个图形的识别3

【题型3】轴对称性质进行求值与证明5

【题型4】折叠问题8

【考点二】简单的轴对称图形

【题型5】等边对等角与三线合一11

【题型6】线段垂直平分线的性质与判定16

【题型7】角平分线性质定理19

【题型8】尺规作图——作线段的垂直平分线23

【题型9】尺规作图——作角平分线25

【题型10】最短路径问题27

【考点三】中考链接与拓展延伸

【题型11】中考链接31

【题型12】拓展延伸32

第二部分【题型展示与方法点拨】

【考点一】轴对称及其性质

【题型1】轴对称图形的识别

【例1】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是．（填序号）

【答案】②

【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．

依据轴对称图形的定义判断即可．

解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换，

而②不是轴对称变换，

故答案为：②．

【变式1】（2025·陕西榆林·二模）下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

【变式2】（24-25七年级上·山东威海·期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐一判断解题．

解：A.是轴对称图形，符合题意；

B.不是轴对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

【题型2】成轴对称两个图形的识别

【例2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图所示，两个图形成轴对称的有只填写序号

【答案】

【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可．

解：根据两个图形成轴对称的概念可得：的两个图形成轴对称，

故答案为：

【变式1】（24-25七年级下·全国·随堂