七年级数学下学期期末几何压轴题模拟试卷及解析(3).docVIP

一、解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．

（1）请直接写点、、的坐标；

（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；

（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知，点在与之间．

（1）图1中，试说明：；

（2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：．

（3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．

3．已知，．点在上，点在上．

（1）如图1中，、、的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，、、的数量关系为：；（不需要证明）

（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；

（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数．

4．如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；

（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；

（2）如图②，再将纸片沿对折，使得落在的位置．

①若，的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；

②若，的度数比的度数大，试计算的度数．

5．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．

（1）求证：AD∥BC；

（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．

（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，

①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．

②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数

6．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．

7．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）观察发现：__________．

（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即；

（3）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．

8．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，因为，请确定是______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________

(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;

9．阅读材料：求值：，

解答：设，

将等式两边同时乘2得：，

将得：，即．

请你类比此方法计算：

．

其中n为正整数

10．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：

设①

则②

②-①得，

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）________；

（2）_________；

（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.

11．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把个记作a?，读作“a的圈n次方”

（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．

（深入思考）

2④

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．

（3）猜想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．

(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧

12．三个自然数x、y、z组成一个有序