浙江省杭州学军中学20252026学年高三上学期开学考试数学试卷1.docxVIP

2025年8月杭州学军中学高三开学考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．

1.设集合，，则（）

AB.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由交集运算的定义求解即可

【详解】由题设,表示的是奇数集合，

所以

故选：C

2.已知向量，，.若、、三点共线，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出向量，由题意可得，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之

即可.

【详解】因为向量，，，

所以，，

因为、、三点共线，则，所以，，解得.

故选：C.

3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

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【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解.

【详解】令，由，得，

点在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，

故选：D

4.设是等差数列，其前项和为.则“”是“为递增数列”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】先由进行化简，能推出，即为递增数列.

再由为递增数列，得，能推出

故“”是“为递增数列”的充分必要条件.

【详解】设的公差为.

充分性证明：由得：，即：.

所以递增数列.

必要性证明：由为递增数列得：，所以

所以“”是“为递增数列的充分必要条件

故选：C.

【点睛】本题主要结合等差数列考查充分条件及必要条件的判断.属于基础题目.

5.已知方程x2+3ax+3a+1=0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ，且，则α+β=（）.

A.或B.或C.D.

【答案】D

【解析】

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【分析】由韦达定理和两角和的正切公式可得，进一步缩小角的范围可得

，则可求．

【详解】∵方程两根、，

∴，，

∴

又∵，，则，

∴，，

∴，

∴，结合，

∴

故选D．

【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理的应用，属中档题．

6.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.＜＜3.，为纪念祖冲之在圆

周率的成就，把3.称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让

同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于

3.14的不同数字有（）

A.2280B.2120C.1440D.720

【答案】A

【解析】

【分析】

整体上用间接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6这7位数字随机排列的种数，注意里面有两个1，多了

倍，要除去，再减去小于3.14的种数，小于3.14的数只有小数点前两位为11或12，其他全排列.

【详解】由于1，4，1，5，9，2，6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同

情况有，

而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有，

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故选：A

【点睛】本题主要考查数字的排列问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，且它们在第二象限的公共点为

点，点与右焦点的连线交轴与点，且平分，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线的定义可得出，，设，结合余弦定理、

锐角三角函数的定义与角平分线的性质定理，用两种方式表达，从而建立关于的方程，解之即可.

【详解】由椭圆的定义可知，，，

由双曲线的定义可知，，所以，，，

设，因为交轴于点，且平分，

所以，，

在中，由余弦定理可知，，

设，则，

由角平分线定理可知，，即，解得，

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在中，，

整理可得，因为，解得，

因此，双曲线的离心率为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

8.如图，边长为2的正方体的