集合的基本运算（二）课件高一上学期数学人教A版.pptxVIP

坐姿要求：一拳、一尺、一寸课前三准备：1、思想准备：发现问题、积极参与、注重效率2、知识准备：集合的基本关系3、物质准备：教材、数学草稿本、三色笔、导学案玉溪弘玉高中

课前三分钟操作要求：3分钟阅读第一章1.3集合的基本运算

第一章：集合与常用逻辑用语

1.3集合的基本运算（二）玉溪弘玉高中

学习目标玉溪弘玉高中（1）.学生能够准确说出全集和补集的定义，会用符号表示全集和补集，并能根据具体问题选择合适的全集。（2）.学生能够熟练运用Venn图、数轴等工具进行集合的交、并、补综合运算，会求解涉及补集的参数问题，能正确判断集合之间的关系并进行相应的运算。（3）.学生能够在具体问题情境中，自主运用类比、推理等方法，建立集合运算的模型，解决实际问题，如通过集合运算求解独生子女人数问题等，积累数学活动经验，提升数学素养。

玉溪弘玉高中导：（5分钟）回顾上节课知识：提问：两个集合之间可能存在哪些关系？（可以让同学们分别描述，自然语言符号语言图像语言）提问：集合的基本运算有那些？同学们分别描述，自然语言符号语言图像语言；

玉溪弘玉高中问题情境引入：垃圾分类中的集合智慧同学们，大家都知道垃圾分类是我们生活中非常重要的一项环保行动。现在，我们来思考一个垃圾分类中的问题。假设我们有一个小区，小区里有100户居民。为了更好地进行垃圾分类，小区物业决定对居民的垃圾进行分类收集。他们将垃圾分为三类：可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾。现在，我们来定义几个集合：?集合U：小区内所有居民产生的垃圾。?集合A：小区内所有居民产生的可回收垃圾。?集合B：小区内所有居民产生的有害垃圾。?集合C：小区内所有居民产生的其他垃圾。问题1：如果小区内所有居民都按照规定将垃圾正确分类，那么集合A、B、C与集合U之间有什么关系呢？集合A、B、C是集合U的子集，且它们之间没有交集，即A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?。同时，集合A、B、C的并集等于集合U，即A∪B∪C=U。

玉溪弘玉高中问题2：现在，物业发现有些居民没有将有害垃圾正确分类，导致有害垃圾混入了其他垃圾中。那么，我们如何用集合的语言来描述这个问题呢？集合B与集合C有交集，即B∩C≠?。这就意味着有些垃圾既属于有害垃圾，又属于其他垃圾，这是不符合规定的。问题3：为了纠正这个问题，物业决定对所有垃圾进行重新分类。那么，我们如何用集合的语言来描述这个重新分类的过程呢？我们需要找到集合B与集合C的交集，即B∩C，然后将这些垃圾重新分类。同时，我们需要找到集合B的补集，即?UB，也就是所有不属于有害垃圾的垃圾，将它们重新分类为可回收垃圾或其他垃圾。问题4：已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。

在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充．一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U．【思—议—展】（25分钟）

通常也把给定的集合作为全集．补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制

设U={x|x是小于9的正整数}，【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：={1，2，7，8}={4，5，6，7，8}，例5：设U={x|x是小于9的正整数}，求

补集及其运算性质：请相互讨论我们尝试解释它们；ACUA?

求集合补集的策略一如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．方法一方法二

?【解析】当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．

CUA={0,1,4}M={0,3}【练习】①若全集U={0,3,6,9},M={x|x2+ax=0},CUM={6,9},则a=____.②若A={x|x1}，则CRA=_________.③若B={x|1x≤3}，则CUB=__