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公用设备工程师考试（公共基础）全真模拟试题及答案(2025年吉林通化市)

一、数学基础（24题）

1.已知向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

答案：B

解析：根据向量点积的坐标运算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。所以$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-1$。

2.设函数$y=f(x)$在点$x_0$处可导，且$f^\prime(x_0)=2$，则$\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}$的值为（）

A.2B.4C.6D.8

答案：B

解析：根据导数的定义，$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}$。则$\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=2\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{2\Deltax}=2f^\prime(x_0)=2\times2=4$。

3.求不定积分$\intx\cosxdx$。

答案：$x\sinx+\cosx+C$

解析：使用分部积分法，设$u=x$，$dv=\cosxdx$，则$du=dx$，$v=\sinx$。根据分部积分公式$\intudu=uv-\intvdu$，可得$\intx\cosxdx=x\sinx-\int\sinxdx=x\sinx+\cosx+C$。

4.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的行列式的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

答案：A

解析：对于二阶矩阵$A=\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}$，其行列式$\vertA\vert=ad-bc$。所以$\vertA\vert=1\times4-2\times3=4-6=-2$。

5.设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\gt1)$的值为（）（已知$\varPhi(1)=0.8413$）

A.0.1587B.0.3413C.0.6587D.0.8413

答案：A

解析：因为随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\gt1)=1-P(X\leqslant1)=1-\varPhi(1)=1-0.8413=0.1587$。

6.已知直线$L_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$与直线$L_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$，则两直线的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面

答案：B

解析：直线$L_1$的方向向量$\vec{s_1}=(1,-2,3)$，直线$L_2$的方向向量$\vec{s_2}=(2,1,-1)$。计算$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-3\neq0$，且$\frac{1}{2}\neq\frac{-2}{1}\neq\frac{3}{-1}$，再计算$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-3\neq0$，而$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-3\neq0$，同时$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}=1\times2+(-2)\times1+3