2024-2025学年北师大版九年级数学上册正方形的性质与判定+自主学习解答同步练习题.pdfVIP

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》

自主学习解答同步练习题（答案）

1.如图，4BCO是正方形，G是上任意一点，DE14G于E,BF1AG^F.求证:/E=3F.

2.如图，以正方形的边CD为边，在外作等边△CDE,连接力£BD交于点F,求“8

3.如图，在正方形力BCD中，点E在BC边的延长线上，点尸在CD边的延长线上，且CE=DF,

连接力£和BF相交于点M.

5.如图，RMCE/中，ZC=90°,“EF、zCFE外角平分线交于点A,过点A分别作直线

CE、C的垂线，B,。为垂足.求证：四边形A8CD是正方形.

AD

BC

E

5.如图，正方形48CD中，点E为对角线AC上的一点，EF1CD,EG1.AD,垂足分别为F,

G,已知EG=1,EF=2,求BE的长度.

6.如图，团48CD中，对角线力。、8D交于点0,在BD上截取0E=。9=。4

⑴求证：四边形AECF是矩形:

(2)若=求证：4C平分匕8力。.

7.如图，已知四边形和C*G均是正方形，点K在8C上，延长。。到点H,使DH=BK=

AH.求证:

⑵四边形4KFH是正方形.

8.已知：四边形/8C。是正方形，E、尸分别是。。和C8的延长线上的点，RDE=BF,连接

AE.AF.EF.

(1)求证：△{/)£1三△力8户;

(2)证明:LEAF=90°.

9.如图，正方形48CD中，E是8C上的一点，连接力E,过8点作BG14E,垂足为点G,

延长BG交CD于点兄连接Ar.

⑴求证：BE=CF.

⑵若正方形边长是5,BE=2,求力F的长.

10.如图，在正方形4BC0中，P是对角线8。上的一点，点E在的延长线上，且24=PE,

⑵求乙CPE的度数；

11.正方形ABCD,点、E、G、H分别在88、AD.8c上，DE与GH相交于点0.

图1图2

(1)如图1,/G0D=90。，求证：DE=GHx

⑵如图2,平移图1中线段GH使点G与点。重合点H在此延长线上，连接取£77的中点P,

连接PC,试探究线段BE利PC的数量关系并证明你的结论.

12.如图，正方形ABCZ）的对角线交于点。.

⑴若点E是AC上的一点，如图①，AM18E交于点M,交0B于点F,则OE,OF的数量关

系是

⑵若点E,F在对角线AC,的延长线上，如图②，且OE=OF,探究线段4F,BE的关

系，并说明理由.

13.已知，如图1,正方形ABCD和正方形BE尸G,三点A、

B、E在同一直线上，连接4G和CE,

⑴判定线段4G和线段CE的数最有什么关系？请说明理由.

2（）将正方形8EFG,绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理

由.

⑶若在图2中连接4E和CG,且AE=2CG=4,求正方形A8CD和正方形8EFG的面积之和

为.