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数学苏教七年级下册期末重点中学题目A卷及解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A．a8÷a2=a4 B．a3·a4=a7 C．（2a2）3=6a6 D．（）-2=

2．如图，与是（）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

3．已知关于，的方程组给出下列结论：

①当时，方程组的解也是的解；

②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；

③，都为自然数的解有对．

正确的有几个（）

A． B． C． D．

4．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（）

A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n

5．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（）

A．25 B．20 C．80 D．5

8．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（）．

A．40° B．30° C．20° D．10°

二、填空题

9．计算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．

10．命题“若a＋b0，则a0，b0”是_____命题(填“真”或“假”)．

11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．

12．因式分解：__________．

13．已知且y﹣x2，则k的取值范围是_____．

14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是_______（写出所有可能的序号）．

15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝_____．

16．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．

17．计算或化简

（1）

（2）

（3）

18．因式分解：

（1）；

（2）．

19．解方程组（1）

（2）

20．已知，以二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，求的取值范围．

三、解答题

21．如图，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE＝∠B，求证：．（证明时，请注明推理的理由）

22．端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．

（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？

（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？

23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？

（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）

A．2019B．2020C．2021D．2022

（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?

24．解读基础：

（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；

（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：

应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题

（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系；

②如图4，．

（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

25．（问题情境）苏科版义务教育教