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函数图像的变换
f(x)=x2
f(x-2)=(x-2)2
f(x+2)=(x+2)2
平移变换—水平平移
规律：左加右减
平移变换—水平平移
小结：
f(x)=x2
y=x2-1
y=x2+1
平移变换—竖直平移
规律：上加下减
平移变换—竖直平移
(1)
(2)
函数图像的平移变换规律：
左加右减
上加下减
本质上是函数图像上的每个点的平移
二、问题探究Ⅰ
在同一坐标系下作出函数与，的图像，观察函数图像的特征，你能得出什么结论？
x
y
y
y
x
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
函数图像的对称变换规律：
1、
3、
2、
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
0
-2
-3
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
x
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
（x,y)换成（-x,y)
（x,y)换成（-x,-y)
（x,y)换成（x,-y)
三、适应练习Ⅰ
1、与的图像关于_____________对称；
2、与的图像关于_____________对称；
x轴
y轴
四、问题探究Ⅱ
画出函数的图像，并指出它与的图像有何联系？
函数图像的翻折变换规律：
由
保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方
保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方
由
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
五、适应练习Ⅱ
分别作出下列函数的图像：
1、
2、
x
y
0
-2
-1
2
3
4
2
-1
-2
-3
-3
-4
4
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
3
1
1
图1
图2
六、实例讲解
例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
1、
2、
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
六、实例讲解
例2：求关于x的方程的不同实根的个数。
0
y
x
-4
1
4
-1
y=a(a=0)
有两个交点
y=a(0a4)
有四个交点
y=a(a=4)
有三个交点
y=a(a4)
有二个交点
解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图像。
当a0时,
当a=0时,
当0a4时,
当a=4时，
当a4时,
方程无解;
方程有两个解;
方程有四个解;
方程有三个解;
方程有两个解.
y=a(a0)
没有交点
当a4或a=0时,方程有两个解.
-2
2
1
2
3
-1
-2
-3
-3
3
由图可知：
谢谢大家！
ThankYou！
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