第一课时等差数列的前n项和课件高二上学期数学人教A版选择性.pptxVIP

4.2.2等差数列的前n项和公式;第一课时等差数列的前n项和

知识点等差数列的前n项和

(一)教材梳理填空

等差数列的前n项和公式;提示：不对．当d≠0时，Sn是n的二次函数，且不含有常数项；当d＝0时，Sn＝na1，不是n的二次函数．;(二)基本知能小试

1．判断正误

(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．

()

(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．

()

(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，S偶－S奇＝an＋1. ()

(4)若a10，d0，则等差数列中所有正项之和为前n项和的最大值． ()

(5)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an. ();3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于 ()

A．10 B．12C．15D．30;4．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.;[典例1](1)在等差数列{an}中，a4＝9，a9＝－6，若Sn＝63，求n的值．

(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.;【对点练清】

1．等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于 ()

A．160 B．180C．200D．220;2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9等于

()

A．36 B．72C．144 D．288;【对点练清】

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4.

(1)求证：数列{an}为等差数列．

(2)求数列{an}的通项公式．;若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1，而a1＝3，

所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数矛盾，

所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1(n≥2)，

因此数列{an}为等差数列．

(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.;题型三已知等差数列{an}，求数列{|an|}的前n项和问题

[探究发现]

已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则Tn与Sn有何关系？;[方法技巧]

求数列{|an|}的前n项和实际上是求数列{an}前n项各项的绝对值之和．由绝对值的意义，我们必须分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数，然后再分段求前n项各项的绝对值之和．;【对点练清】

已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n＋2，则数列{|an|}的前10项和为()

A．56 B．58C．62 D．60;二、应用性——强调学以致用

2．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益为30万元．

(1)问：第几年开始获利？

(2)若干年后，有两种处理方案：

方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；

方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．

问：哪一种方案更合算？请说明理由．