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小学奥数行程问题习题解析

行程问题是小学奥数中的重点与难点，它不仅考察学生对速度、时间、路程三者关系的基本理解，更能锻炼其分析复杂情境、运用数学模型解决实际问题的能力。本文精选几道典型行程问题，并附上详尽解析，旨在帮助同学们掌握解题思路与技巧，提升逻辑思维能力。

一、基本公式回顾

在解决行程问题之前，我们首先要牢记最基本的数量关系：

*路程=速度×时间

*速度=路程÷时间

*时间=路程÷速度

绝大多数行程问题都可以通过这三个基本公式及其变形来解决。在复杂问题中，关键在于找准对应的“路程”、“速度”和“时间”。

二、精选习题解析

（一）相遇问题

例题1：

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，经过3小时两人相遇。问A、B两地相距多少千米？

思路导航：

这是一道最基础的相遇问题。所谓“相遇”，即两人共同走完了A、B两地之间的全部路程。因此，A、B两地的距离就等于甲在3小时内所走的路程加上乙在3小时内所走的路程。

解答：

方法一：分别计算甲、乙路程，再求和。

甲的路程：5千米/小时×3小时=15千米

乙的路程：4千米/小时×3小时=12千米

A、B两地距离：15千米+12千米=27千米

方法二：先求速度和，再乘以相遇时间。

两人速度和：5千米/小时+4千米/小时=9千米/小时

A、B两地距离：9千米/小时×3小时=27千米

答：A、B两地相距27千米。

点睛之笔：相遇问题的核心是“路程和=速度和×相遇时间”。方法二直接运用了这个衍生公式，计算更为简便。画图是解决行程问题的好帮手，通过线段图可以清晰地看出路程之间的关系。

（二）追及问题

例题2：

甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后。甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。已知甲出发2小时后乙才出发，问乙出发后几小时能追上甲？

思路导航：

追及问题的特点是两人同向而行，速度快的一方追赶速度慢的一方。当乙出发时，甲已经领先了一段路程，这段路程就是乙需要追赶的“路程差”。乙每小时比甲多走的路程（速度差）是固定的，用路程差除以速度差，即可得到追及所需的时间。

解答：

甲先出发2小时所走的路程（路程差）：4千米/小时×2小时=8千米

乙每小时比甲多走的路程（速度差）：6千米/小时-4千米/小时=2千米/小时

追及时间：路程差÷速度差=8千米÷2千米/小时=4小时

答：乙出发后4小时能追上甲。

点睛之笔：追及问题的核心是“路程差=速度差×追及时间”。找准追及开始时的“路程差”是解题的关键。

（三）相遇与追及综合问题

例题3：

甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地50千米处相遇。相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。求A、B两地间的距离。

思路导航：

这是一道经典的多次相遇问题。我们可以从整体上分析两车行驶的总路程与A、B两地距离之间的关系。

第一次相遇时，甲、乙两车共行了1个A、B两地的全程，其中甲车行了50千米。

相遇后两车继续前进，分别到达对方出发地，此时两车共行了2个A、B两地的全程。

然后两车返回并第二次相遇，此时两车又共行了1个A、B两地的全程。

因此，从出发到第二次相遇，甲、乙两车一共行驶了3个A、B两地的全程。

解答：

从出发到第一次相遇，两车共行1个全程，甲车行了50千米。

从出发到第二次相遇，两车共行3个全程。由于两车速度不变，所用时间是第一次相遇时的3倍，因此甲车一共行驶了：50千米×3=150千米。

观察甲车行驶的路线：从A地出发，经过B地后返回，在离B地30千米处第二次相遇。因此，甲车行驶的总路程等于1个全程加上30千米。

设A、B两地间的距离为x千米，则：

x+30千米=150千米

解得：x=150千米-30千米=120千米

答：A、B两地间的距离是120千米。

点睛之笔：解决多次相遇问题，关键在于理解每次相遇时两车共行的全程数与单个物体所行路程之间的倍数关系。画线段图能有效帮助我们直观理解题意。

三、总结与寄语

行程问题千变万化，但万变不离其宗。只要同学们牢牢掌握速度、时间、路程三者的基本关系，善于运用画图、假设、转化等数学思想方法，仔细分析题目中的数量关系，就能找到解题的突破口。在平时的练习中，要多思考、多总结，积累不同类型题目的解题经验，培养自己的数学思维能力。相信通过不懈的努力，你们一定能攻克行程问题这一难关，在数学的世界里自由翱翔！