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菱形专题练习题

专题一菱形的性质

1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则

∠CDF=____度.

2.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,如图所示,是看到的万花

筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是

把菱形ABCD以A为中心（）

A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到

C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到

3.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），

且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

4.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD交

AD的延长线于F求证：DF=BE.

5.在菱形ABCD中，M、N分别是BC、CD边上的点，若AM=AN=MN=AB，求角C的度数.

6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，E是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求

出EF+FC的最小值.(最小值问题)

AD

F

B

C

E

7.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACCD，

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使∠DAC=60°；连接AC，再以AC为边作第三个菱形ACCD，使∠DAC=60°；…，按此规律作的第

11112221

n个菱形的边长为．

专题二菱形的判定

1.已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F两点，求证：四边形AFCE是菱形.

2.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于G，交AC于E，过点E作EF⊥BC于点F，

求证：（1）AG=AE；（2）四边形AEFG是菱形.

3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BD，分别交BC,CD于点P,Q，交AB,AD的延长线于点E,F，且

BE=BP，

求证:(1)∠E=∠F；(2)ABCD是菱形.