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2025年最值问题题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=x^2-4x+3\)在区间\([0,3]\)上的最大值是（）

A.0B.3C.-1D.1

2.已知\(x+y=10\)，\(x\)，\(y\)为正实数，则\(xy\)的最大值为（）

A.20B.25C.30D.40

3.设\(a\)，\(b\)满足\(a+b=4\)，则\(a^2+b^2\)的最小值是（）

A.8B.10C.12D.16

4.函数\(y=\frac{1}{x-1}+x\)（\(x1\)）的最小值是（）

A.3B.4C.5D.2

5.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）

A.4B.6C.8D.10

6.已知\(a0\)，\(b0\)，且\(ab=1\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

7.函数\(y=-x^2+2x+3\)图象的顶点坐标对应的函数值是该函数的（）

A.最小值B.最大值C.不是最值D.无法确定

8.若\(x\)，\(y\)满足\(x^2+y^2=1\)，则\(x+y\)的最大值是（）

A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(2\sqrt{2}\)

9.已知\(f(x)=-x^2+2ax+1-a\)在区间\([0,1]\)上有最大值2，则\(a\)的值为（）

A.2B.-1C.2或-1D.0

10.函数\(y=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\)的最小值为（）

A.\(\frac{5}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.2D.1

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在给定区间上存在最大值的有（）

A.\(y=x^2-2x\)，\(x\in[0,3]\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\in(0,+\infty)\)

C.\(y=-x^2+4x\)，\(x\inR\)

D.\(y=2x\)，\(x\in[-1,2]\)

2.已知\(x\)，\(y\)为正实数，且\(x+y=1\)，则（）

A.\(xy\)有最大值\(\frac{1}{4}\)

B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)有最小值4

C.\(x^2+y^2\)有最小值\(\frac{1}{2}\)

D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)有最大值\(\sqrt{2}\)

3.对于函数\(y=x^2-2x+3\)，以下说法正确的是（）

A.开口向上

B.对称轴为\(x=1\)

C.最小值为2

D.在\((-\infty,1)\)上单调递减

4.若\(a\)，\(b\)满足\(a^2+b^2=4\)，则（）

A.\(ab\)的最大值为2

B.\((a+b)^2\)的最大值为8

C.\(a-b\)的最大值为\(2\sqrt{2}\)

D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)的最小值为1

5.下列求最值的过程正确的是（）

A.若\(x0\)，\(y=x+\frac{1}{x}=-[(-x)+\frac{1}{-x}]\leq-2\)

B.若\(x0\)，\(y=\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}}=\sqrt{x^2+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}\geq2\)

C.若\(a\)，\(b\inR\)，\(ab0\)，\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-[(-\frac{a}{b})+(-\frac{b}{a})]\leq-2\)

D.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(y=\sinx+\frac