必威体育精装版初一数学下册期末试卷填空题汇编精选试题(带答案)-(二)解析.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，，满足．

（1）直接写出、的值：；；

（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；

（3）设线段交轴于C，动点E从点C出发，在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为秒，问为何值时，有？请求出的值．

解析：（1），2；（2）或；（3）或2

【分析】

（1）由，求出和的值即可；

（2）过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；

（3）先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．

【详解】

解：（1），

，，

，，

故答案为，2；

（2）如图1，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，

过作交直线于点，连接，，

，

，

解得，

，

，

又点满足的面积等于6，

，

解得或；

（3）如图2，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，

，

，

解得，

，

，

，

解得，

，

，，

由题知，当秒时，，

，

，

，，

，

，

解得或2．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．

2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；

②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；

②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【详解】

解：（1）∠1=180°-60°=120°，

∠2=90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，

∵DG∥EF，

∴∠1=∠ABE=120°-n°，

∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，

∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，

∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG

=360°-90°-（180°-n°）

=90°+n°；

②当n=30°时，∵∠ABC=60°，

∴∠ABF=30°+60°=90°，

AB⊥DG（EF）；

当n=90°时，

∠C=∠CBF=90°，

∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=120°时，

∴AB⊥DE（GF）．

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．

3．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度数，进而完成解答．

【详解】

（1）证明：∵，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：过作，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD=∠C=2a，

又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，

∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°

又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°

∴∠BCF=135°-4a，

∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，

又∵AM//CN，

∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，

∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠AB