点与圆位置关系及外接圆相关知识学案.pdfVIP

点和圆的位置关系

1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

4.了解反证法的证明思想．

重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运

用．难点：反证法的证明思路．

一、指导．(10分钟)

：阅读P92～94

页．归纳：

1.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P

在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.

2.经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A，B可以作无数个圆，它

们的圆心段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的A，B，C可以作

一个圆．

3.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三

条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个．

4.用反证法证明命题的一般步骤：

①反设：假设命题结论不成立；

②归缪：从假设出发，经过推理论证，得出；

③下结论：由判定假设不成立，从而肯定命题成立．

二、检测：学生自主完成，小组内展示，点评，巡视．(6分钟)

1.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关

系是点P在圆内．

2.在同一平面内，一点到圆上的距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是

4或6．

3.△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是62°或118°．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分

钟)

1.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

(用反证法证明)

2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直

径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？

Pointsandcirc

1.Combiningexamp,understandthethreepositionalrelationshipsween

pointsandcircinthene.2.Understandthethreepointsnotonthesame

linetodetermineacircleandmasteritsapplication.3.Understandtheconcepts

ofthecircumscribedcircleofatriangleandtheexternalcenterofatriangle.4.

Understandtheproofthinkingoftheinverseproofmethod.

Keypoints:thepositionalrelationshipweenpointsandcirc;determin