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第十四章单元复习
全等三角形
知识点一:全等三角形的性质1.性质1:全等三角形的对应边_______;性质2:全等三角形的对应角_______.说明:(1)全等三角形的对应边上高、中线以及对应的角平分线_______;(2)全等三角形的周长相等、面积相等;(3)平移、翻折、旋转前后的图形_______.相等相等相等全等
2.(1)如图,△ABC≌△DEF,∠A=55°,∠E=45°,AB=15cm,AC=13cm,则∠F=________,DE=_________;80°15cm
(2)如图,已知△ADF≌△CBE,AD=4,BE=3,AF=6,则△CBE的周长为______.13
知识点二:三角形全等的判定3.(1)判定定理1:三条边分别对应相等的两个三角形全等.简称为“_______”;(2)判定定理2:两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.简称为“_______”;(3)判定定理3:两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.简称为“_______”;SSSSASASA
(4)判定定理4:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简称为“_______”;(5)判定定理5:斜边与直角边对应相等的两个三角形全等.简称为“______”.AASHL
4.(1)如图,AC与BD相交于点P,AP=DP,则需要“SAS”证明△APB≌△DPC,还需添加的条件是()A.BA=CDB.PB=PCC.∠A=∠DD.∠APB=∠DPCB
(2)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,若要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD,则还需添加条件__________.AB=AC
知识点三:角平分线的性质与判定5.(1)角的平分线上的点到________________相等;(2)角的内部到角的两边的__________的点在角的平分线上.角两边的距离距离相等
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为3,则△ACD的面积为_____.
【典例导引】7.【例1】如图,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于点D,BC=7,AD=5,则AF=____.3
【变式训练】8.(2025·东莞期中)如图,△ABC≌△EDC,点D在边AB上,∠B=50°,则∠ACE的度数为_______.80°
9.【例2】如图,一块三角形玻璃样板不慎被张宇摔成了四块碎片.聪明的张宇经过仔细考虑,认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列选项中可行的是()A.带1,2或2,3去就可以B.带1,4或3,4去就可以C.带1,4或2,3去就可以D.带其中的任意两块去都可以B
10.如图,小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.将该三角形记为△ABC,若通过电话给玻璃店老板提供相关数据,则提供的下列各组数据配出来的玻璃不一定符合要求的是()A.AB,BC,CAB.∠B,BC,CAC.∠A,AB,CAD.∠A,∠B,CAB
11.【例3】如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证:△ABD≌△ACD.
证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD(SAS)
12.如图,△ABC是等边三角形,D,E在直线BC上,DB=EC.求证:∠D=∠E.
证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°,∴∠ABD=∠ACE=120°,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠D=∠E
13.【例4】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系,并说明理由.
证明:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE,∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB
(2)AF+BE=AE.理由:由(1)得DC=DE,又∵AD=AD,∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),∴AC=AE,∴AF+FC=AE,即AF+BE=AE
14.如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.(1)若∠ABC=50°,则∠ADC=______°;(2)求证:AD是∠BAC的外角平分线.65
解:(2)过点D分别作DE⊥AB,DG⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,G,F.又∵BD平分∠ABC,CD平
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