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三角函数的图像和性质

三角函数图像的作法几何法五点法图像变换法三角函数图像的性质解三角不等式（数形结合）f(x)=Asin(?x+?)的性质课后练习三角函数的图像和性质

一、三角函数图像的作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线1.几何法y=sinx作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位

正弦函数---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点

正弦函数.余弦函数的图像和性质作函数的简图解:列表描点作图---2.五点法作函数y=Asin(?x+?)的图像的步骤:(1)令相位?x+?=0,,?,,2?,解出相应的x的值;23?2?(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;12110(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.

沿x轴平行移动步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展横坐标向左(?0)或向右(?0)平移|?|个单位要特别注意,若由y=sin(?x)得到y=sin(?x+?)的图象,则向左或向右平移应平移||个单位.??将各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；3.

例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx21(3)y=sin2x(4)y=sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121

例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21

O方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx－)－例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π

O方法2：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinxy=3sin2x)－左移6πy=3sin(2x+)3π横向缩短21例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π

3.P97例3已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x?R.(1)求当y取得最大值时自变量x的集合;(2)该函数可由y=sinx(x?R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?1232解:(1)y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+12321434546?=sin(2x+)+.5412当且仅当2x+=2k?+(k?Z),即x=k?+