2025年七年级数学上册同步讲义：专题4.pdfVIP

专题4.3角

考点1:钟面上的角度计皂

考点2:方位角瓯丽

考点3:角的运算

考点4:与三角板鬲赢羸

考点5:与角平分线有关的证明与^^

考点6:与余角（补角）有关的证明与计算

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1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫

做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续

旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

2•角的表示：

①用数字表示单独的角，如Zl,Z2,Z3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Not,Zp,Zy,/0等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如ZB,ZC等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如ZBAD,ZBAE,ZCAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中，边上的字母写在两侧。

3.用一副三角板,可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°

4•角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用表示，1度记作“1。”,

n度记作“n。”。

把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1，”。

把T的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60,T=60〃

5.角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

6.角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7.余角和补角

①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数

学语言表示为如果Za+Zp=90°,那么Na与互余；反过来，如果Not与互余，那么Za+Zp=90°

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数

学语言表示为如果Za+Zp=180°,那么Na与之。互补；反过来如果Na与互补，那么Za+Zp=180°

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

觊考点精讲

考点1:钟面上的角度计算

典例：16（202Z全国•七年级课时练习）钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.

⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？

⑵当时到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？

方法或规律点拨

本题考查了钟面角，熟练掌握分针与时针每分钟转过的角度是解题的关键.

巩固练习

1（2021-河南开封•七年级期中）已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（）

A3：30B6：15C9：00D12：45

【点睛】此题主要考查了钟面角，解题关键是找出时钟的时针与分针相差的大格数.

2（2022-黑龙江•大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（）

A55度B45度C35度D60度

3（2022-浙江丽水•七年级期末）如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形ABC是等边三角形，

匕4=60。，当时针。尸正对点A时恰好是12：00,若时针。尸与三角形ABC-边平行时，时针所指的时

不可能是（）