四川省普通高中2024届高三上学期学业水平考试数学试题[解析版][有答案].docxVIP

四川省2021级普通高中学业水平考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.

第Ⅰ卷（选择题共40分）

注意事项：（1）答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔将自己的姓名、准考证号、考试科目等填写在答题卡上，考试结束时，由监考人员将试卷和答题卡一并收回.

（2）每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知是虚数单位，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，则（????）

A． B．14

C． D．

4．已知直线的方程为，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．2

5．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

6．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．某同学计划在四大名著《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》中随机选一本作为课外读本，则《红楼梦》恰好被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

8．函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

9．若球的表面积为，则顶点均在该球球面上的正方体体积为（????）

A．256 B．64 C．27 D．8

10．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

注意事项：（1）用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.

（2）答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

11．若，求圆心坐标为.

12．已知，则的最小值为.

13．函数的最小正周期是．

14．如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为.

三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知数列为等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求a.

17．如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，且，.

(1)求证：平面；

(2)求点A到平面的距离.

18．已知点，在椭圆上.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)过点P的直线与椭圆的另一个交点为R，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.

19．已知函数，.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

1．C

【分析】直接求交集即可.

【详解】集合，，则.

故选：C.

2．B

【分析】根据复数乘法运算求解即可.

【详解】，

故选：B

3．A

【分析】根据数量积的坐标表示求解.

【详解】因为向量，，

所以.

故选：A

4．A

【分析】根据直线方程直接求解.

【详解】由线的方程为可知，斜率.

故选：A

5．D

【分析】直接根据比例关系计算得到答案.

【详解】抽出的高一年级学生人数为.

故选：D.

6．C

【分析】根据同角三角函数基本关系求解.

【详解】因为，

所以，

故选：C

7．D

【分析】直接计算概率即可.

【详解】《红楼梦》恰好被选中的概率为.

故选：D.

8．A

【分析】根据函数定义域及函数值的正负判断即可.

【详解】因为的定义域为，故BD错误；

又，故C错误；故A正确.

故选：A

9．B

【分析】根据正方体体对角线为外接球直径计算即可.

【详解】因为球的表面积为，

所以，解得，

设正方体的棱长为，

因为正方体外接球的直径为正方体的体对角线，

所以，即，

所以.

故选：B

10．D

【分析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，利用判别式即可求出的范围．

【详解】函数，，

若在递增，则在恒成立，

可得,解得，

故选：D

11．

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得出答案.

【详解】解：由，可得圆的标准方程为，

所以圆心坐标为.

故答案为.

12．6

【分析】利用基本不等式即可求解．

【详解】，，

当且仅当时，取“”，

所以的最小值为6，

故6

13．

首先根据题意得到，再求最小正周期即可.

【详解】函数，

最小正周期是.

故

14．

【分析】根据正方体性质及线面角定义求解.

【详解】设正方体的棱长为1，

在正方体中，平面，

故在平面上的射影为，

所以为直线与平面所成角，

故