四川省资阳市安岳中学2024_2025学年高二上学期开学考试数学试题[有解析].docxVIP

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安岳中学高2023级第三期入学考试

数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知三条直线，，的一个方向向量分别为，，，则（）

A．，但与不垂直 B．，但与不垂直

C．，但与不垂直 D．，，两两互相垂直

2．已知非零向量，，若，则（???）

A．8 B． C．6 D．

3．已知复数z满足（i为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数的虚部为（）

A．1 B．i C． D．

如图，在中，，若，

则的值为（）

A． B．

C． D．

5．设的内角对边分别为，若，则的值可以是（）

A． B． C． D．或

A．若，，，则 B．若，，且，则

C．若，，则 D．若，，且，则

7．下图为国家统计局给出的2016-2020年福利销售额、增长率及筹集公益金情况统计

图，则下列说法正确的是（）

A．2016-2020年福利销售额呈递减趋势

B．2016-2020年福利销售额的年增长率呈递减趋势

C．2016-2020年福利销售额、筹集公益金均在2018年取得最大值

D．2017-2018年福利销售额增长的最多

8．已知正方体，的中点为M，过，D、M的平面把正方体分成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（）

A． B． C． D．

二、多选题（答对一个6分，答错0分，未选全得2分，共18分）

9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）

A．若，则

B．若为锐角三角形，则

C．若为斜三角形，则

D．若，则三角形ABC为等腰直角三角形

10．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（）

A．点的坐标为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

11．在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（）

A．平面 B．

C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球的表面积是

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．的内角、、的对边分别为、、．若满足，的三角形有两个，则边长的取值范围是．

13．如图，已知在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，且二面角为，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为．

14．已知点是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是.

四、解答题（共5小题，共计77分）

15．（13分）已知复数，，.

(1)若为纯虚数，求实数的值；

(2)在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

16．（15分）某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）求20位同学成绩的平均分；

（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）．

17．（15分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求角；

(2)过点A作，连接，使，，，四点组成四边形，若，求的长．

18．（17分）如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成的角；

(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．（17分）作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：区域为自由活动区，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知，，，.

(1)若时，求护栏的长度（的周长）；

(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的倍，求；

(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

高2023级第三期入学考试答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

C

A

B

C

B

ACD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．A

【详解】∵，

，

，

∴，与不垂直，，∴，，但不垂直于．

故选：A.

2．C

【详解】因为非零向量，且，

所以，（舍去）或，，即．

故选：C

3．A

【详解】设，则，

由，可得，

化简得，所以，解得，故，

所以复数的虚部为.

故选：A.

4．C

【详解】由得：

整理得：

又，所以

所以

故选：C

5．A

【详解】由正弦定理得，即，

解得，

因为，所以,

所以.

故选：A

6．B

【详解】选项A中，考查面面垂直的性质定理，面面垂直时，其中一个面内垂直于交线的线，垂直于另外