湖南省永州市2025^2026学年高考第一次模拟考试数学试题[有答案].docxVIP

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湖南省永州市2026年高考第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.全卷满分150分,时量120分钟.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

3.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|3≤x＜10},B={x|2＜x≤7},则A∪B=()

A.(2,10) B.[3,7] C.[7,10) D.(2,3]

2.设复数z?，z?在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=

A.-10 B.10 C.-8 D.8

3：下列函数中既是奇函数又是增函数的为()

A.fx=?x3 B

4：2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为fx=cos2x+π6.将函数f(x)的图象上所有点向右平移π

A.g(x)=cos2x B

C.gx=cos2x?π

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,若,S5=70,且a?,a?,

A.30 B.32 C.36 D.40

6.x2?x?2y

A.80 B.40 C.-60 D.-120

7.已知函数.fx

A. B.12 C.e D.2

8.已知两条直线l1:y=2x,l2:y=12x,有一动圆M与l?交于

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.在长方体ABCD-A?B?C?D?中,CD=3,AD=4,AA?=5,M为.BB?上一动点，N是A?D?的中点，则下列结论正确的是()

A.直线CM∥平面AA?D?D

B.直线A?C与平面ABCD的夹角是π/3

C.直线AC?⊥平面B?D?C

D.三棱锥M-ADN的体积是10

10.若实数x，y满足x+y≥2，则下列选项一定正确的有()

A.xy≥1 B

C.x?

11.下列关于函数fx

A.若f12

B.当0＜a＜32时，

C.若f(x)有三个零点x?,x?,x?,则x

D.若有且只有一个正方形的四个顶点在函数f(x)图象上，则a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知a，b均为单位向量，且b?2a+b=2

13.在△ABC中,AB=2BC,cosB=14,若以A

14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.随机地抛掷该骰子三次(各次抛掷结果相互独立)，所得的点数依次为a1,a2,

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c,

(1)求cosC;

(2)若a+b=5,△

16.如图,在三棱锥A-BCD中,CD⊥平面ABD,AB=BD=CD;E是AD的中点,F是线段AC上的一点(不含端点).

(1)证明:BE⊥平面ACD;

(2)若二面角A-CD-B的大小为π3,求直线BF与平面

17.在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会出现4个正确选项，全部选对得6分，选错得0分.若正确答案有2个选项，选对1个得3分；若有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分.已知每道多选题的正确选项为2个与3个的概率都是12

(1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率：

(2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X，随机选择2个选项的得分记为Y，随机选择3个选项的得分记为Z，试比较E(X)，E(Y)，E(Z)的大小.

18.抛物线C:y2=2px(0＜p＜4)的焦点为F，C上纵坐标为2的点到F的距离为52.对每个正整数n，Pn(an，bn)是C上的点且在第一象限，过焦点

(1)求抛物线C的方程；

(2)求证: b

(3)取an=22n?1,并记Tn为C上分别以

19.已知函数f(x)=lnx-ax.

(1)若f(x)≤0,求实数a的取值范围;

(2)证明: e

(3)若函数h(x)=|xf(x)|+1在x∈(1,e)|时有最小值，求正实数a的取值范围.