课时1充分条件必要条件导学案高一上学期数学人教B版.docxVIP

1.2.3课时1充分条件、必要条件

【学习目标】

1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念.(数学抽象)

2.会判断充分条件、必要条件.(逻辑推理)

3.理解判定定理与充分条件的关系；理解性质定理与必要条件的关系.(数学抽象)

4.能够从集合的角度去理解充分条件、必要条件.(数学抽象)

【自主预习】

1.我们知道1+1=2，那么“a=b=1”是“a+b=2”的什么条件?

2.“没有共产党就没有新中国”，则有共产党是有新中国的什么条件?

3.若命题“若p，则q”为真命题，则p是q的什么条件?

4.若命题“若p，则q”为假命题，则p是q的什么条件?

1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果q是p的必要条件，那么q是唯一的.()

(2)q是p的必要条件的含义是：如果q不成立，那么p一定不成立.()

(3)“xy0”是“x，y都大于0”的充分条件.()

(4)若p是q的充分条件，则q是p的必要条件.()

2.(多选题)下列条件是x24的充分条件的是().

A.x2

B.x2

C.x3

D.x4

3.使|x|=x成立的一个必要条件是().

A.x0

B.x≥0或x≤1

C.x0

D.x≤1

4.若p是q的充分条件，p是r的必要条件，则r是q的______条件.(填“充分”或“必要”)?

【合作探究】

探究1充分条件的判断

某年秋季开学后，高一的新生小何逐渐找到了多种可供选择的从学校回到家的交通方式，其中有骑自行车回家，坐公交车回家，步行回家，坐出租车回家.

问题1：小何骑自行车回家与小何回到家有什么逻辑关系?

问题2：上述四个条件(交通方式)满足几个，可以达到回家这个结果?

充分条件

命题“若p，则q”为真命题，记作p?q，则称p是q的______条件；?

命题“若p，则q”为假命题，记作p?/q，则称p不是q的______条件.?

条件p成立，就一定能得出结论q成立.但条件p不成立时，结论q未必不成立.

例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?

(1)若a∈Q，则a∈R；

(2)若a=b(b≠0)，则ab=1

(3)若x，y∈R，|x|=|y|，则x=y；

(4)若(a2)(a3)=0，则a=3；

(5)在△ABC中，若AB，则BCAC；

(6)若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD是菱形.

【方法总结】充分条件的判断方法

(1)定义法：由充分条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题的真假.

(2)推出法：此法主要适用于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符号表示其关系.

设q：2x1，则q成立的充分条件为().

A.x2

B.x0

C.x1

D.x1

设集合M={x|0x≤2}，N={x|0x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的______条件.(填“充分”或“必要”)?

探究2必要条件的判断

经常逛商场的钱阿姨常说“便宜没好货”.

问题1：“好货”是“不便宜”的什么条件?

问题2：“不便宜”是“好货”的什么条件?

必要条件

命题“若p，则q”为真命题，记作p?q，则称q是p的______条件；?

命题“若p，则q”为假命题，记作p?/q，则称q不是p的______条件.?

q是p的必要条件的理解要点：

(1)有了条件q，结论p未必会成立，但是没有条件q，结论p一定不成立；

(2)若p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件.

真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件.

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?

(1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形的两条对角线相等；

(2)若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形；

(3)若1x=1y，则

(4)若关于x的方程ax+b=0(a，b∈R)有唯一解，则a0.

【方法总结】必要条件的判断方法

(1)定义法：由必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题的真假.

(2)推出法：此法主要适用于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符号表示其关系.

设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的______条件.(填“充分”或“必要”)?

王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的______条件.?

探究3充分条件、必要条件的应用

已知p：{x|1x0}，q：{x|xa}.

问题1：若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是什么?

问题2：若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是什么?

充分条件与必要条件的应用技巧

(1)应用：可利用充分性与必要性进