2025年三线合一必考题目及答案.docVIP

2025年三线合一必考题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.等腰三角形“三线合一”中的“三线”不包括以下哪条线（）

A.顶角平分线B.中线C.高线D.中位线

2.在等腰△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，若∠B=70°，则∠CAD的度数为（）

A.40°B.55°C.35°D.70°

3.已知等腰三角形底边上的高为6，底边为8，则它腰长为（）

A.5B.10C.8D.6

4.等腰三角形“三线合一”性质成立的前提条件是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.任意三角形

5.若一个三角形一边上的中线、高线和这边所对角的平分线重合，则这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

6.在等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若BD把△ABC的周长分为12和15两部分，则腰长AB为（）

A.8B.10C.8或10D.12

7.等腰三角形的一个内角为50°，它底边上的高与一腰的夹角是（）

A.25°B.40°C.25°或40°D.50°

8.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则底边上的高为（）

A.6B.8C.12D.10

9.等腰三角形“三线合一”性质可以用来证明（）

A.线段相等B.角相等C.垂直关系D.以上都可以

10.在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BC=10，则BD的长为（）

A.5B.10C.20D.无法确定

答案：1.D2.C3.B4.B5.A6.C7.C8.A9.D10.A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下关于等腰三角形“三线合一”的说法正确的是（）

A.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

B.该性质只适用于等腰三角形

C.可以通过全等三角形证明该性质

D.能利用它求等腰三角形的面积

2.等腰三角形ABC，AB=AC，AD是“三线合一”中的线，以下结论正确的是（）

A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.AD⊥BCD.△ABD≌△ACD

3.一个三角形满足以下哪些条件可以用“三线合一”性质（）

A.有两条边相等B.有两个角相等C.是等边三角形D.是直角三角形

4.利用等腰三角形“三线合一”性质可以解决的问题有（）

A.求线段长度B.证明角相等C.证明线段垂直D.证明三角形全等

5.在等腰△ABC中，AD是底边上的高，若AB=5，BD=3，则以下说法正确的是（）

A.AD=4B.AC=5C.BC=6D.该三角形面积为12

6.以下能体现等腰三角形“三线合一”性质应用的有（）

A.建筑屋顶的设计B.测量等腰三角形的角度C.计算等腰三角形的周长D.绘制等腰三角形

7.等腰三角形“三线合一”性质与以下哪些知识有联系（）

A.等腰三角形的判定B.全等三角形C.勾股定理D.角平分线性质

8.已知等腰三角形底边上的中线长为4，底边长为6，则（）

A.腰长为5B.底边上的高为4C.顶角平分线长为4D.该三角形周长为16

9.等腰三角形“三线合一”性质在实际生活中的应用场景有（）

A.桥梁结构B.服装设计C.家具制作D.交通标志

10.对于等腰三角形“三线合一”中的“三线”，以下说法正确的是（）

A.这三条线所在直线是等腰三角形的对称轴

B.它们把等腰三角形分成两个全等的直角三角形

C.它们的长度可能相等

D.它们一定相交于一点

答案：1.ABCD2.ABCD3.ABC4.ABCD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABC9.ABCD10.BCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.等边三角形不具备“三线合一”性质。（）

2.等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。（）

3.若一个三角形一边上的高和这边所对角的平分线重合，这个三角形一定是等腰三角形。（）

4.等腰三角形“三线合一”中的三线长度一定相等。（）

5.利用“三线合一”