北京市第四中学2025-2026学年高二上学期开学测试数学试题（解析版）.pdfVIP

高二数学试卷

(试卷满分150分，考试时间为120分钟)

一、单选题(每小题4分，共44分)

1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于

A.B.5c.D.2

【答案】A

【解析】

【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°

=sin(43°-13°)

=sin30°

2

2.若α是第四象限角，则π-α是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】由α是第四象限角得到α的范围，再计算π-α的范围，即可得到π-α所在的象限.

【详解】因为α是第四象限角，所以2kπ-2a2kπ,k∈Z,

所以-2kπ-a2-2kπ,k∈Z,

,所以π-2kππ-a32-2kπ,kZ,

所以π-α是第三象限角。

故选：C

3.化简

-.

A.-tanaB.tanaC.-1D.1

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【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式对分子和分母进行化简，然后约去相同项，从而得到化简结果。

【详解】原式(

=三

=1

故选：D

4.一个正四棱锥的高是2,底面边长也为2,则正四棱锥的侧面积是()

A4√3B.8√3C.4√585

【答案】C

【解析】

【分析】利用正四棱锥的性质及勾股定理即可求出侧面积.

P

【详解】

C

D

0E

AB

由正四棱锥顶点在底面的投影是底面正方形的中心，

所以根据题意，可知0P=2,AB=BC=CD=AD=2,

在直角三角形POE中，有PE=√PO2+OE2=√4+1=√5,

所以三角形PBC的面积为

×2×√5=√5,

即正四棱锥的侧面积是4√5,

故选：C.

5.若,则cos2x的值为()

x=12’

A2-3B.2+5c.2-5D.2+5

【答案】B

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【解析】

【分析】利用半角公式得到答案，

【详解】,故

cos2x=1+c2S2,

524+5

故选：B

6.设是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()

A.若//α,//β,则α//βB.若//α,11β,则α⊥β

C若α⊥β,11α,则1βD.若α⊥β,//α,则/1β

【答案】B

【解析】

【分析】对于A,α与β相交或平行；对于B,由面面垂直的判定定理得α⊥β;对于C,与β平行或

Icβ;对于D,与β相交、平行或1cβ.

【详解】设是直线，α,β是两个不同的平面，

对于A,若1//a,I/1β,则α与β相交或平行，故A错误；

对于B,若1//a,则α内存在直线I/I1,因为11β,

所以β,由面面垂直的判定定理得α⊥β,故B正确；

对于C,若a⊥β,11a,则与β平行或/cβ,故C错误；

对于D,若α⊥β,1//a,则与β相交、平行或/cβ,故D错误.

故选：B.

7.在ABC中，BC=15,AC=10,A=60°,则cosB=()

^-3B.15c.-2-2D.23

【答案】B

【解析】

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【分析】利用正弦定理，求得：结合