联立方程组模型的参数估计课件.pptVIP

1聯立方程組模型的參數估計

2第一節最小二乘估計及其問題一、最小二乘估計的適用性二、最小二乘估計的問題

3一、最小二乘估計的適用性討論聯立方程組模型中最小二乘估計適用性的原因通常至少部分方程存在模型內生變數作為解釋變數的情況，而內生變數都是隨機變數；各個內生變數之間通常有不同程度的交互決定現象，所以作為解釋變數的內生變數往往與誤差項有較強的相關性；所以大多數聯立方程組模型都不能直接用最小二乘法估計參數。

4例外：(1)無內生解釋變數的方程；(2)遞歸模型

5二、最小二乘估計的問題以市場均衡模型為例(1)該方程組兩方程都恰好可識別。模型有意義。(2)兩方程都有與誤差項強相關的內生解釋變數，因此普通最小二乘估計非一致估計。

6第二節間接最小二乘估計一、思路二、簡單的例子三、間接最小二乘估計的一般公式

7一、思路如果方程是恰好可識別的，通過變換把模型化為各個內生變數決定於前定變數的簡約式，那麼結構式的參數與簡約式的參數有一一對應關係。由於簡約式不存在內生解釋變數問題，所以最小二乘估計應該是有效的。再利用簡約式的參數估計節解出結構式參數估計。稱“間接最小二乘估計法”

8二、簡單的例子簡單的兩方程宏觀經濟模型變換為簡約式

9第一個方程的最小二乘估計為根據得間接最小二乘估計普通最小二乘估計

10三、間接最小二乘估計的一般公式聯立方程組模型的結構式為化為簡約式結構式參數與簡約式參數之間的關係為或其中

11簡約式的第個方程該方程的係數構成行向量根據多元線性回歸最小二乘估計的方程，得到最小二乘估計向量為

12參數估計向量可以合併成下列簡約式模型參數的估計量矩陣

13假設所估計的恰好可識別的方程是模型的第一個方程。該方程的結構式參數為和考慮到其中的元素至少有部分為0，因此可以寫為

14模型結構式參數和簡約式參數總體上有關系因此第一個結構式方程的參數與簡約式參數之間的關係式為和因此第一個結構式方程參數的間接最小二乘估計與簡約式參數的最小二乘估計的關係為

15也就是

16和分別可以由以下分塊矩陣表示代入可得

17

18

19這就是聯立方程組模型的恰好可識別方程參數的間接最小二乘估計。

20例7-1仍以市場供求均衡模型方程為例根據20組觀測數據計算出如下的矩陣

21根據模型的情況首先確定回歸直線為

22第三節工具變數法估計一、工具變數法估計的基本思路和方法二、工具變數法估計的一般公式

23一、工具變數法估計的基本思路和方法設有一個聯立方程組模型為不能直接用最小二乘法，因為與肯定是相關性較強的；不能用間接最小二乘法，因為不能用簡約式的參數估計直接解出結構式參數的估計（存在過度識別情況）。所以考慮利用工具變數法估計方程參數。

24選擇與相關性強，與不相關的外生變數作為估計第一個方程參數的工具變數。工具變數估計為

25二、工具變數法估計的一般公式估計聯立方程組的第一個方程，並設它是一個過度可識別的方程，用矩陣表示為將代入工具變數法估計公式得到

26例7-2若有一個聯立方程組模型為根據50組觀測數據計算出下列矩陣

27若作為工具變數，可得第一方程的工具變數法估計即兩個參數的工具變數法估計分別為和

28第四節兩階段最小二乘估計一、兩階段最小二乘估計的思路和方法二、兩階段最小二乘估計的一般公式

29一、兩階段最小二乘估計的思路和方法思路:第一階段——尋找用於工具變數法估計的工具變數第二階段——用第一個階段找到的工具變數，進行工具變數估計

30沿用例子簡約式方程的回歸方程是更好的工具變數。為什麼？先估計的簡約式方程得到最小二乘估計回歸方程

31把作為工具變數，對第一個方程進行工具變數估計，可得到的兩階段最小二乘估計

32根據最後一個等號可知，這個兩階段最小二乘估計量與方程中參數的普通最小二乘估計是一樣的。（這一點對更多內生解釋變數一般模型也成立。這對後面的一般公式很有用。）該方程中的常數項仍可用通常的方法進行估計，即

33二、兩階段最小二乘估計的一般公式以一般聯立方程組模型的第一個方程為例這個方程中出現的以外的內生變數的簡約式方程為對它們分別作最小二乘估計得

34這些內生變數的估計量為可以合併為然後用代替第一個方程中的得到：

35再對該方程運用普通最小二乘法，