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;§2.1LTI连续系统的响应;
;該方程的全解由齊次解和特解組成，
即;
;特解：特解的函數形式與激勵的函數形式有關。;激勵;;;查表設，代入原方程，得;;例2.1-2;;;二、關於0-和0+初始值;;當系統用微分方程表示時，系統的回應及其各階導數在t=0是否有跳變決定於微分方程右端是否包含及其各階導數。;例2.1-3：描述某LTI系統的微分方程為(書44頁）;沖激函數匹配法的一般步驟：（以二階系統為例）;三、零輸入回應;由於輸入為零，故初始值：;例2.1-4描述某LTI系統的微分方程為(書上46頁）;四、零狀態回應
;例2.1-5描述某LTI系統的微分方程為(書上47頁）;因此零狀態回應滿足：;通過前面的例題可見，當方程的右端含有激
勵的各階導數時，零狀態回應或其導數在t=0處可
能躍變，在求零狀態回應的時候比較麻煩。實際
上，利用LTI系統的線性性質和微分特性可避免這
一過程。;例2.1-6：描述某LTI系統的微分方程為;求解;分別求出;系統的全回應可以分為自由回應和強迫回應，也可分為零輸入回應和零狀態回應，它們的關係是：;可見，兩種分解方式有明顯區別。雖然自由回應和零輸入回應都是齊次方程的解，但二者係數各不相同，僅由初始狀態所決定，而要由系統的初始狀態和激勵信號共同來確定。在初始狀態為零時，零輸入回應為零，但在激勵信號的作用下，自由回應並不為零。也就是說系統的自由回應包含零輸入回應和零狀態回應的一部分。;例2.1-7描述某LTI系統的微分方程為(書上50頁）;解：（1）零輸入回應;零輸入回應;（2）零狀態回應;所以，零狀態回應在時滿足：;將代入得：;本題零狀態回應也可以這樣求：;滿足：;而：;求該系統的零輸入回應和零狀態回應。;解：零狀態回應為;§2.2沖激回應和階躍回應;一、沖激回應;例2.2-1：設描述二階LTI系統的微分方程為
求其沖激回應。;確定係數：;則有;求沖激回應可分兩步（1）選新變數，使它滿足的微分方程為左端與上式相同，而右端只含，即滿足方程;例2.2-2：描述系統的微分方程為：;求;二、階躍回應
一個LTI系統，當其初始狀態為零、輸入為單位
階躍函數時所引起的回應，稱為單位階躍回應，
簡稱階躍回應。用g(t)表示。階躍回應是
時，系統的零狀態回應。;1.若n階微分方程等號右端只含激勵f(t),當
時，系統的零狀態回應g(t)滿足方程：;若方程的特徵根均為單根，則;沖激回應與階躍回應的關係：;例2.2-3：如圖所示系統，求其階躍回應。;（2）求階躍回應;§2.3卷積積分;一、卷積積分;把其分解為一系列寬度為的窄脈衝，其第個窄脈衝發生在時刻，強度為:;-??0??2??k??t;當時;一般而言，若兩個函數，積分
稱為的卷
積積分。
用表示。即;這是求解零狀態回應的另一種方法.;這是求解零狀態回應的另一種方法.;二、卷積的圖示;第一步：先將的引數用代換，
然後將反轉得如圖。;第二步：將沿軸平移得。;;第三步：討論的範圍並計算積分;例2.3-1求下圖所示函數和的卷積積分。;;;當時，;;練習：畫出下列圖形的卷積積分.;;;;;;;1、兩個時限信號的卷積積分結果仍是時限信號，其非零區間寬度為兩個時限信號寬度
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