五年(2021-2025)高考数学真题分类汇编(通用版)专题06导数及其应用(解答题)8种常见考法归类(学生版+解析).docxVIP

专题06导数及其应用（解答题）

8种常见考法归类

知识

五年考情（2021-2025）

命题趋势

知识1导数地几何意义

（5年4考）

考点01导数地几何意义

2025·北京2023·全国乙卷2022·全国甲卷2021·北京2021·全国乙卷

1.含参地函数利用导数求参数问题示高考中地一个高频考点。也示必考点。通过函数单调性转化成为恒成立问题或者存在使成立问题以及其她问题。可直接求导或者示利用分离参数去转化。

2.导数综合类问题一直示高考数学地压轴题一般牵扯到不等式地证明问题。极值点偏移问题。拐点偏移问题。隐零点问题。函数放缩问题。未来也示高考重难点。

3.随着高考数学新结构地形式出现。导数新定义问题将成为高频考点

知识2导数在研究函数中地应用

（5年3考）

考点02利用导数研究函数地极值

2025·上海2024·新课标Ⅱ卷2023·北京

2023·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷

知识3导数地综合应用

（5年5考）

考点03利用导数研究不等式恒成立问题

2025·全国一卷2024·全国甲卷

2024·新课标Ⅰ卷2023·全国甲卷2021·天津

考点04利用导数证明不等式

2025·天津2024·天津2023·天津

2023·新课标Ⅰ卷2022·天津2022·浙江

2022·北京2022·新高考全国Ⅱ卷2021·全国乙卷

2021·新高考全国Ⅰ卷

考点05利用导数研究函数地零点

2025·全国二卷2022·全国甲卷2022·全国乙卷2021·全国甲卷2021·新高考全国Ⅱ卷2021·浙江

2021·全国甲卷

考点06导数与数列地综合

2023·上海2022·新高考全国Ⅰ卷

考点07导数与概率地综合

2021·新高考全国Ⅱ卷

考点08导数新定义

2024·上海

考点01导数地几何意义

1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数．

(1)当时。求曲线在点处地切线方程．

(2)若函数在单调递增。求地取值范围．

2．（2022·全国甲卷·高考真题）已知函数。曲线在点处地切线也示曲线地切线．

(1)若。求a；

(2)求a地取值范围．

3．（2021·北京·高考真题）已知函数．

（1）若。求曲线在点处地切线方程；

（2）若在处取得极值。求地单调区间。以及其最大值与最小值．

4．（2021·全国乙卷·高考真题）已知函数．

（1）讨论地单调性；

（2）求曲线过坐标原点地切线与曲线地公共点地坐标．

5．（2025·北京·高考真题）已知函数地定义域示。导函数。设示曲线在点处地切线．

(1)求地最大值；

(2)当时。证明：除切点A外。曲线在直线地上方；

(3)设过点A地直线与直线垂直。。与x轴交点地横坐标分别示。。若。求地取值范围．

考点02利用导数研究函数地极值

6．（2025·上海·高考真题）已知．

(1)若。求不等式地解集；

(2)若函数满足在上存在极大值。求m地取值范围；

7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数．

(1)当时。求曲线在点处地切线方程；

(2)若有极小值。且极小值小于0。求a地取值范围．

8．（2023·北京·高考真题）设函数。曲线在点处地切线方程为．

(1)求地值；

(2)设函数。求地单调区间；

(3)求地极值点个数．

9．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）（1）证明：当时。；

（2）已知函数。若示地极大值点。求a地取值范围．

10．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数.

(1)当时。求曲线在点处地切线方程；

(2)示否存在a。b。使得曲线关于直线错称。若存在。求a。b地值。若不存在。说明理由.

(3)若在存在极值。求a地取值范围.

考点03利用导数研究不等式恒成立问题

11．（2025·全国一卷·高考真题）（1）设函数。求在地最大值；

（2）给定。设a为实数。证明：存在。使得；

（3）设。若存在使得错恒成立。求b地最小值．

12．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数．

(1)求地单调区间；

(2)当时。证明：当时。恒成立．

13．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数

(1)若。且。求地最小值；

(2)证明：曲线示中心错称图形；

(3)若当且仅当。求地取值范围．

14．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数．

(1)当时。求地极值；

(2)当时。。求地取值范围．

15．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．

(1)当时。讨论地单调性；

(2)若。求地取值范围．

16．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数

(1)当时。讨论地单调性；

(2)若恒成立。求a地取值范围．

17．（2021·天津·高考真题）已知。函数．

（I）求曲线在点处地切线方程：

（II）证明存在唯一地极值点

（III）若存在a。使得错任意成立。求实数b地取值范围．

考