高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第七讲正弦定理和余弦定理课件.pptVIP

第七讲正弦定理和余弦定理

课标要求考情分析

1.从近五年的考查情况来看，该

1.借助向量的运算，探索

节是高考的重点和热点，主要考

三角形边长与角度的关

查正弦定理、余弦定理和三角形

系，掌握余弦定理、正弦

面积公式的应用，有时也与三角

定理.

恒等变换等进行综合命题.

2.能用余弦定理、正弦定

2.既有选择题、填空题，也有解

理解决简单的实际问题

答题

1.正弦定理与余弦定理

名称正弦定理余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccosA；

定理b2＝a2＋c2－2accosB；

中R是三角形外接圆的半径

c2＝a2＋b2－2abcosC

(续表)

(续表)

名称正弦定理余弦定理

①已知两角及任一边，求其

①已知两边及夹角，求

他边或角；

应用其他边或角；

②已知两边及一边对角，求

②已知三边，求三个角

其他边或角

2.计算R，r

3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：

角的A为钝角

A为锐角

分类或直角

图形

关系式a＝bsinAbsinAaba≥bab

解的

一解两解一解一解

个数

【名师点睛】

(1)三角形中的三角函数关系

①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝－cosC；

(2)三角形中的射影定理

在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；

c＝bcosA＋acosB.

(3)在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边，AB⇔ab⇔sinAsinB⇔cosAcosB.

题组一走出误区

1.(多选题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，下列结论一定正确的是()

A.a2＝b2＋c2－2bccosAB.asinB＝bsinA

C.a＝bcosC＋ccosBD.acosB＋bcosC＝c

答案：ABC

题组二走进教材

2.(教材改编题)在△ABC中，已知A＝45°，C＝30°，

c＝10，则a＝________.

3.(教材改编题)在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，

则最大角的余弦值为________.

题组三真题展现

答案：D

考点一利用正、余弦定理解三角形

答案：AD

所以B＝45°或135°，因为bc，所以BC，故B＝45°，

所以A＝75°.

答案：75°

3.如图3-7-1所示，在△ABC中，D是边AC上的点，

________.

图3-7-1

【题后反思】

(1)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角

形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该

三角形具有不唯一性，通常需要根据三角函数值的有界性

和大边对大角定理进行判断.

(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可

用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解

的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判

断解的个数.

考点二判断三角形的形状

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等边三角形

又B∈(0，π)，所以sinB0，所以sinCsinBcosA，

即sin(A＋B)sinBcosA，所以s