第24章 解直角三角形测试卷（含解析）2025-2026学年数学华东师大版九年级上册.docx

第24章解直角三角形测试卷

(总分:150分时间:120分钟)

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.

1.计算tan260°的结果为 ()

A.33 B.13 C.3

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=23,则tanB的值是 (

A.52 B.53 C.25

3.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=4,BC=5,则cos∠EFC的值为 ()

A.34 B.43 C.35

4.(2024淄博中考)如图,在综合与实践活动课上,小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m.又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°.则用计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是()

5.如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ()

A.am B.a·tanαm C.a1tanα-1tanβm D.

6.如图1是一种折叠桌子,示意图如图2,它是由下面的支架AD、BC与桌面构成的,已知OA=OB=OC=OD=203cm,∠COD=60°,则点A到地面(CD所在的平面)的距离是 ()

图1图2

A.303cm B.603cm C.40cm D.60cm

7.在△ABC中,若cosA-12+2(1-tanB)2=0,则∠C的度数是

A.45° B.60° C.75° D.105°

8.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长32m,某垂钓者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线BC为33m,则鱼竿转过的角度是 ()

A.60° B.45° C.15° D.90°

9.如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A、B、D三点在同一直线上,若AB=(83+8)m,则这棵树CD的高度是 ()

A.63m B.83m C.103m D.123m

10.春天是放风筝的好时节,小明为了让风筝顺利起飞,特地将风筝放在坡度为1∶2.4的山坡上,并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处,起风后小明开始往下跑26m至坡底C处,并继续沿平地向前跑16m到达D处后站在原地开始调整,小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°,此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5m,图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面内,则风筝上升的垂直距离AE约为 ()

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

A.34.2m B.32.7m

C.31.2m D.22.7m

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点D是AB的中点,则CD=.?

12.已知α为锐角,且sin(α-10°)=0.5,则α等于.?

13.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么AB的长为.

14.如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C均在格点上,连结AB,则tan∠ABC的值为.?

15.(2024宁夏中考)如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hé),图2是其示意图.已知管状短流AB=2cm,四边形BCDE是器身,BE∥CD,BC=DE=11cm,∠ABE=120°,∠CBE=80°.器身底部CD距地面的高度为21.5cm,则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为cm(结果精确到0.1cm).(参考数据:sin80°≈0.9848,cos80°≈0.1736,tan80°≈5.6713,3≈1.732)?

图1图2

第15题图

16.如图,已知点A(3,0),点B在y轴正半轴上,将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC,若点C的坐标为(7,h),则h=.?

第16题图

三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算:

(1)tan30°·tan60°+sin245°+cos245°.

(2)2cos30°·sin60°-tan45°·sin30°.

18.(6分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠A=30°,BC=5,tanB=34,求AC的长

19.(6分)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6m,坝高20m,斜坡AB的坡度