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2026届高三年级上学期9月份考试
数学试卷
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“,”的否定是()
A., B.,
C., D.,
2.已知集合,且,则()
A. B.3 C. D.
3.已知平面向量满足则在上的投影向量为()
A. B. C. D.
4.设抛物线的焦点为点A在C上,过A作的准线的垂线,垂足为B.若直线BF的方程为,则()
A.3 B.4 C.5 D.6
5.某正四棱锥的底面棱长为4cm,其侧面与底面夹角的正切值为,则该正四棱锥的侧面积为()
A. B. C. D.
6.已知函数,则关于不等式的解集为()
A. B.
C. D.
7.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个,则r的取值范围是()
A. B. C. D.
8.某公司研发的一不规则益智玩具如下图所示,其配套的玩具收纳箱表面有不同形状的孔洞,可以通过旋转严丝合缝地将玩具通过孔洞塞进收纳箱中,则以下四个形状的孔洞不会出现在该玩具收纳箱的表面的是()
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.如图是我国2023年第四季度至2024年第四季度的折叠屏手机出货量、同比(与上一年同期相比)增长率统计图,则关于这5个季度的数据说法正确的是()
A.折叠屏手机季度出货量的极差不超过92万台
B.折叠屏手机季度出货量中位数为250.5万台
C.与2023年第二季度相比,2024年第三季度折叠屏手机的出货量增加13.7%
D.2024年前3个季度折叠屏手机的同比增长率均为正数
10.在平面直角坐标系中,曲线C由函数和的图象构成,则()
A.C关于直线对称
B.C关于点对称
C.直线被C截得的线段长的最大值为
D.C围成的图形的面积大于
11.设定义在上的函数与的导函数分别为和,且,,且的图像关于点对称,则()
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若一个等比数列的前4项和为4,前8项和为68,则该等比数列的公比为_________.
13.为吸引顾客,某大型超市开业期间租了含甲、乙在内五个迎宾机器人,现将这五个机器人分别分配到一、二、三楼担任迎宾工作,若要求每个楼层至少分配一个机器人,一个机器人只能去一个楼层,且机器人甲、乙不在同一个楼层,则不同的分配方法种数为________.(用数字作答)
14.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度,可以得到一些熟悉的函数图象,比如反比例函数,“对勾”函数,“飘带”函数等等,它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转得到.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度,得到“飘带”函数的图象,则双曲线的离心率为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.记的内角所对的边分别为,已知.
(1)若,求外接圆的半径;
(2)若,求线段的长.
16.某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片,每种芯片均需要两次光刻才能成型,甲、乙、丙芯片第一次光刻的良品率分别为,,.只有第一次光刻为良品,才能进行第二次光刻,否则为废品被淘汰,甲、乙、丙第二次光刻的良品率分别为,,.第二次光刻的良品才是合格品.
(1)若从第一次光刻的芯片中任取3枚甲芯片、2枚乙芯片、1枚丙芯片,再从这6枚芯片中任取一枚,求该芯片是良品的概率;
(2)甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润100元,每件不合格品使公司亏损25元,现生产甲、乙、丙芯片各一枚,设这3枚芯片为公司赚取的利润为,求的分布列与数学期望.
17.如图,在中,为的中点,过点作交于点,将沿翻折至,得到四棱锥为棱上一动点(不包含端点).
(1)若为棱中点,证明:平面;
(2)若,直线与平面所成角的正弦值为.
(ⅰ
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